Giải bài 12,13,14, 15,16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ…

Tóm tắt lý thuyểt và Giải bài 12, 13, 14, 15, 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây – Phần hình học chương 2.

A. Tóm tắt lý thuyết  Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Định lý 1: Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Định lý 2. Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Giải bài 10,11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1: Đường kính và dây của đường tròn

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trang 106 Hình 9 tập 1.

Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 – Phần Hình học

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:

a) Vẽ OH  ⊥ AB, ta có HA=HB=4cm.

Xét tam giác HOB vuông tại H, có:

OH² = OB² – HB² =5² – 4² = 9  ⇒ OH = 3(cm).

b) Vẽ OK  ⊥ CD. Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI. Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.

Vậy OH=OK=3cm.

Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó AB=CD.

Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 – Phần Hình học

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH=EK

b) EA=EC.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:

a)Vì HA=HB nên OH⊥AB.

Vì KC=KD nên OK ⊥ CD.

Mặt khác, AB=CD nên OH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

ΔHOE = ΔKOE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra EH=EK. (1)

b) Ta có AH=KC (một nửa của hai dây bằng nhau). (2)

Từ (1) và (2) suy ra EH+HA = EK+KC hay EA = EC.

Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 – Phần Hình học

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:

Vẽ OH⊥AB, đường thẳng OH cắt CD tại K. Hãy chứng minh

OK ⊥ CD, KC=KD và AH=HB.

Tính được OH=15, suy ra OK=7.

Từ đó suy ra KD=24, suy ra CD=48.

Bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 – Phần Hình học

Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết  AB > CD.

Hãy so sánh các độ dài:

a) OH và OK;

b) ME và MF;

c) MH và MK.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:

a) Xét đường tròn nhỏ, ta có: AB > CD => OH<OK

b) xét đường tròn lớn, ta có: OH<OK (cmt) => ME>MF

c) từ kết quả câu b) ME>MF nên MH>MK (MH=ME/2 và K=MF/2)

Bài tiếp: Giải bài 17,18,19,20 trang 109, 110 SGK Toán 9 tập 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn