Giải bài 10 trang 54 sgk Hình học 11

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 10 (trang 54 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).

c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM).

Lời giải:

a) Gọi N là giao điểm của SM và CD, thì N = CD ∩ (SBM).

b) Trong mp(ABCD), BN và AC cắt nhau tại điểm O.

O ∈ BN =>O ∈ (SBM)

O ∈ AC=> O ∈ (SAC)

=>O là một điểm chung của (SBM)

và (SAC).

Dễ thấy S cũng là một điểm chung của (SBM) và (SAC).

Vậy SO = (SBM) ∩ (SAC).

c) Trong mp(SBM) thì BM và SO cắt nhau tại điểm I, ta có:

I ∈ BM I ∈ SO I ∈ (SAC). Vậy I = BM ∩ (SAC).

d) Trong mp(SAC), AI cắt SC tại O, ta có P ∈ SC và P ∈ AI.

=>P ∈ (ABM) hay P là giao điểm của mp(ABM) với cạnh SC của hình chóp.

Trong mp(SCD), PM cắt SD ở điểm Q, ta có Q ∈ SD; Q ∈ PM nên PM ∈ (ABM)

=>Q ∈ (BM) hay Q là giao điểm của mp(ABM) với cạnh SD của hình chóp.

Vậy: (SCD) ∩ (ABM) = PQ.

Các bài giải bài tập Hình học 11 Bài 1 Chương 2