Giải bài 5 trang 53 sgk Hình học 11

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học 11): Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song với nhau. S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm của đoạn SC.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM và BN đồng quy.

Cần nhớ

A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Lời giải:

a) Tìm N ∈ SD ∩ mp(MAB)

Trong mp(ABCD), AB cắt CD tại E.

Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) Chứng minh SO, MA, BN đồng quy

Ta có:

*SO, MA, BN không ở trong cùng một mặt phẳng.

* SO và MA cắt nhau ( trong mp (SAC))

MA và BN cắt nhau (trong mp(BEN))

BN và SO cắt nhau (trong mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Các bài giải bài tập Hình học 11 Bài 1 Chương 2