Giải bài 10 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 10 (trang 110 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng với hai số a, b, tùy ý, ta có:

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Lời giải:

(1) | a – b|(1 + |a| + |b| + |ab|) ≤ (|a| + |ab|)(1 + |a – b| + (|b| + |ab|)(1 + |a – b|)

⇔ |a – b| + |a(a – b)| + |b(a – b)| + |ab||a – b| ≤ |b(a – b)| + 2|ab| + 2|ab||a – b| + |a(a – b)| + |b(a – b)|

⇔ |a – b| ≤ |a| + |b| + 2|ab| + |ab(a – b)| (2)

Ta có : |a – b| = |a + (-b)| ≤ |a| + |-b| = |a| + |b|

Do vậy (2) hiển nhiên đúng.

Dấu đẳng thức xảy ra ở (1) ⇔ dấu đẳng thức xảy ra ở (2)

⇔ |a – b| = |a| + |b| và 2|ab| + |ab( a – b)| = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài 1 chương 4