Giải bài 1,2 trang 30 SGK giải tích 12 ( Bài tập đường tiệm cận)

Giải bài 1,2 trang 30 SGK giải tích 12. Các bài tập về tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và những chú ý khi giải Bài tập: Đường tiệm cận – Chương 1 giải tích lớp 12: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

• A. Giải bài tập đường tiệm cận trong Sách giáo khoa
• B. Ôn lại lý thuyết
• C. Bài tập luyện về đường tiệm cận (Có đáp án)

A. Giải bài tập đường tiệm cận trong Sách giáo khoa

Bài 1. (SGK trang 30 giải tích lớp 12)

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a) Vì  ( hoặc ) nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì  ( hoặc ) nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Tiệm cận đứng : x = -1 ; tiệm cận ngang : y = -1.

c) Tiệm cận đứng : x=2/5 ; tiệm cận ngang : y=2/5

d) Tiệm cận đứng : x = 0 ; tiệm cận ngang : y = -1.

———–

Bài 2. (SGK trang 30 giải tích lớp 12)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

a) Vì  và  ( hoặc  và ) nên các đường thẳng: x = -3 và x = 3 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì  và   nên các đường thẳng: y = 0 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Hai tiệm cận đứng :  ; tiệm cận ngang : c) Tiệm cận đứng : x = -1 ;          vì  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

d) Hàm số xác định khi : 

Vì  ( hoặc  ) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì  nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang ( về bên phải) của đồ thị hàm số.

————

B. Ôn lại Lý thuyết: Đường tiệm cận

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).

1. Tiệm cận đứng

Đường thẳng x = a là đường tiệm cận đứng của (C) một trong bốn điêù kiện sau được thoả mãn : 6 a²f(x)=+∞ ;

 f(x) = +∞ ;   6 a²f(x)=-∞

 f(x) = -∞.

2. Tiệm cận ngang 

Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của (C) nếu :

ME/MC =MF/MD=1/3 f(x) = b hoặc  F/CD=1/3 f(x) = b .

3. Chú ý

– Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó trong các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, ta không cần tìm các tiệm cận này.

– Đối với hàm hữu tỉ f(x) =  EF=CD/3=a/3 (a_n # 0, b_m # 0), ta có :

+ Nếu m = n thì V_{h1 =}V_h2 f(x) = y =(2-x)/(1-x) . Đồ thị có tiệm cận ngang : y = (2-x)/(1-x)

+  Nếu m > n thì V_{h1 =}V_h2 f(x) = 0 . Đồ thị có tiệm cận ngang : y = 0 .

+  Nếu m < n thì V_{h1 =}V_h2 f(x) = V_h =1 . Đồ thị không có tiệm cận ngang .

C. Bài tập luyện về đường tiệm cận (Có đáp án)

Đáp án bài tập đường tiệm cận: 1D; 2B; 3C; 4B; 5B