Giải bài 1,2,3,4,5 trang 115 SGK Toán 8 tập 1: Đa giác – Đa giác đều

Hình học 8: Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5 trang 115 SGK Toán 8 tập 1: Đa giác – Đa giác đều. Giải bài tập chương 2 hình lớp 8: Đa giác – Diện tích đa giác.

Ôn tập lại: Giải bài tập SGK chương 1 hình 8

A. Tóm tắt lý thuyết Đa giác – Đa giác đều

1. Khái niệm đa giác

Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

2. Đa giác đều

Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Giải bài Ôn tập chương 1 hình học 8 tập 1

B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 115 bài Đa giác – Đa giác đều – Toán hình 8 tập 1.

Bài 1 trang 115 SGK toán 8 tập 1 – Hình chương 2.

Hãy nêu cách nhận biết một lục giác lồi.

Hướng dẫn giải bài 1: 

Học sinh tự vẽ phác một lục giác lồi. (Chẳng hạn lục giác lồi ABCDEF như hình bên)

Cách nhận biết một đa giác lồi: Một đa giác lồi là một đa giác thỏa mãn 2 điều kiện sau:

– Các cạnh chỉ cắt nhau tại các đỉnh, nghĩa là không có hai cạnh nào cắt nhau tại một điểm mà không phải là đỉnh. Một đa giác thỏa mãn điều kiện này là đa giác đơn.

– Đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa một cạnh tùy ý của nó. Một đa giác đơn thỏa mãn thêm điều kiện này là đa giác lồi.

Bài 2 trang 115 SGK toán 8 tập 1 – Hình học chương 2

Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tất cả các cạnh bằng nhau;

b) Có tất cả các góc bằng nhau.

Hướng dẫn giải bài 2:

a) Hình thoi không có góc vuông, có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau nên hình thoi không phải là đa giác đều.

b) Hình chữ nhật có tất cả các góc bằng nhau nhưng các cạnh không bằng nhau nên hình chữ nhật không phải là đa giác đều.

Bài 3 trang 115 SGK toán 8 tập 1 – Hình học chương 2

Cho hình thoi ABCD có ∠A = 60⁰ . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Vì ABCD là hình thoi, ∠A =60⁰ Nên ∠B= 120⁰ và ∠D = 120⁰

+ Ta có: AB = AD và AE = EB, AH = HD ⇒ AE = AH ⇒ ΔAEH cân tại A.

Mà ∠A =60⁰ nên ΔAEH đều ⇒ ∠HEB = ∠EHD = 120⁰ (Góc ngoài của Δ đều AEH) và HE = AE = HD.

+ Tương tự: ΔFCG đều ⇒ ∠BFG = ∠FGD = 120⁰ và FG  = FC = BF.

Vậy lục giác EBFGDH có EB = BF = FG = DG = HD = HE.

Và ∠HEB = ∠B = ∠BFG = ∠FGD = ∠D = ∠DHE (cùng bằng 120⁰)

Suy ra EBFGDH là một lúc giác đều.

Bài 4 trang 115 SGK toán 8 tập 1 – Hình học chương 2

Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảngĐáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Bài 5 trang 115 SGK toán 8 tập 1 – Hình học chương 2

Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n- giác đều.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

Tổng số đo các góc của hình n- giác bằng (n – 2).180⁰ (bằng tổng số đo các góc của số tam giác được tạo thành bởi các cạnh và các đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh). Vậy số đo mỗi góc của n – đa giác đều là:
Áp dụng công thức trên, ta có:

– Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là
= 108⁰

– Số đo mỗi góc của lục giác đều là  = 120⁰

Bài tiếp: Giải bài 6,7,8 trang 118 SGK Toán 8 tập 1: Diện tích hình chữ nhật