Giải bài 1,2,3, 4,5,6,7 trang 74, 75 SGK đại số và giải tích 11: Xác xuất và biến cố

Đáp án và Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 74, Bài 7 trang 75 SGK đại số và giải tích 11: Xác xuất và biến cố – chương 2.

Bài 1 trang 74 SGK đại số và giải tích lớp 11

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

a) Hãy mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”;

B: “Mặt % chấm xuất hiện ít nhất một lần”.

c) Tính P(A), P(B).

Đáp án và giải bài 1:

Phép thử T được xét là “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần”.

a) Ω = {(i, j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 36.

Do tính đối xứng của con súc sắc và tính độc lập của mỗi lần gieo suy ra các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.

b) A = {(6, 4), (4, 6), (5, 5), (6, 5), (5, 6), (6, 6)},

B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)}.

c) P(A) = 6/36= 1/36; P(B) =11/36.

Bài 2 trang 74 SGK đại số và giải tích lớp 11

Đáp án và giải bài 7:

Phép thử T được xét là: “Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu”.

Mỗi một kết quả có thể có của phép thư T gồm hai thành phần là: 1 quả cầu của hộp thứ nhất và 1 quả cầu của hộp thứ 2.

Có 10 cách để lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và có 10 cách để lấy 1 quả cầu ở hộp thứ 2. Từ đó, vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các cách để lập được một kết quả có thể có của hai phép thử T là 10 . 10 = 100. Suy ra số các kết quả có thể có của phép thử T là n(Ω) = 100.

Vì lấy ngầu nhiên nên các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.

Xét biến cố A: “Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu trắng”.

Mỗi một kết quả có thể có thuận lợi cho A gồm 2 thành phần là: 1 quả cầu trắng ở hợp thứ nhất và 1 quả cầu (nào đó) ở hộp thứ 2. Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A là: n(A) = 6 . 10 = 60.

Suy ra P(A) = 60/100 = 0,6.

Xét biến cố B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu trắng”.

Tương tự như trên ta tìm được số các kết quả có thể thuận lợi cho B là:

n(B) = 10 . 4 = 40.

Từ đó suy ra P(B) = 40/100 = 0,4.

a) Ta có A . B là biến cố: “Lấy được 1 cầu trắng ở hộp thứ nhất và 1 cầu trắng ở hộp thứ hai”. Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A . B là:

6 . 4 =24. Suy ra:

P(A . B) = 24/100= 0,24 = 0,6 . 0,4 = P(A) . P(B).

Như vậy, ta có P(A . B) = P(A) . P(B). Suy ra A và B là hai biến cố độc lập với nhau.

b) Gọi C là biến cố: “Lấy được hai quả cầu cùng màu”. Ta có

C = A . B + ¯A.¯B.

Trong đó  ¯A = “Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu đen” và P( ¯A) = 0,4.

¯B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu đen” và P( ¯B) = 0,6.

Và ta có A . B và  ¯A. ¯B là hai biến cố xung khắc với nhau.

A và B độc lập với nhau, nên  ¯A và  ¯B cũng độc lập với nhau.

Qua trên suy ra;

P(C) = P(A . B +  ¯A. ¯B) = P(A . B) + P( ¯A .  ¯B) = P(A) . P(B) + P( ¯A) . P( ¯B)

= 0,6 . 0,4 + 0,4 . 0,6 = 0,48.

c) Gọi D là biến cố: “Lấy được hai quả cầu khác màu”. Ta có

D =  ¯C
⇒ P(D) = 1 – P(C) = 1 – 0,48 = 0,52.

Bài tiếp: Giải bài ôn tập chương 2 đại số và giải tích 11: Bài 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9, 10,11,12, 13,14,15 trang 76, 77, 78