Giải bài 1,2,3,4, 5,6,7,8,9 trang 99, 100, 101 SGK Toán 9 tập 1: Sự xác định của đường tròn….

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1 trang 99; bài 2,3,4, 5,6 trang 100; Bài 7,8,9 trang 101 SGK Toán 9 tập 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn – chương 2 Đường tròn.

A. Tóm tắt lý thuyết sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Định nghĩa đường tròn:

Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu (O;R), là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.

• Nếu A nằm trên đường tròn (O;R) thì OA=R
• Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA<R
• Nếu A nằm ngoài đường tròn (O;R) thì OA>R.

2. Định lí về sự xác định một đường tròn

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

Tâm O của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

3. Tính chất đối xứng của đường tròn

Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng: tâm đối xứng là tâm đường tròn, trục đối xứng là bất kỳ đường kính nào.

 Giải bài 33,34,35, 36,37,38, 39,40,41, 42, 43 trang 93,94, 95,96 SGK Toán 9 tập 1: Ôn tập chương 1 hình

B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa: sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn trang 99, 100, 101 Toán 9 tập 1: Hình học.

Bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có OA = OB = OC= OD.

Bốn điểm A, B, C, D, cách đều điểm O nên bốn điểm này cùng thuộc một đường tròn  (tâm O, bán kính OA).

Xét tam giác ABC vuông tại B, có

AC² = AB² + BC² = 12² + 5² = 169 ⇒ AC = √169 = 13

Bán kính của đường tròn là

OA = AC/2 = 13/2 =6,5 (cm)

Vậy bán kính đường tròn bằng 6,5 cm.

Bài 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Nối (1) với (5), (2) với (6), (3) với (4).

Bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A.

Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC, ta có: OA=OB=OC.

Vậy O chính là tâm cuả đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.

Ta có OA=OB=OC(=R)

suy ra  OA =1/2 BC, do đó tam giác ABC vuông tại A

Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.

Bài 4 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

rên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-1;-1), B(-1;-2), C (√2; √2) đối với đường tròn tâm O bán kính 2.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Khoảng cách d từ gốc tọa độ đến điểm (x;y) được tính theo công thức Ta có  OA =√2 < 2 ⇒ A  nằm trong đường tròn (O;2).

OB =√5 > 2 ⇒ B  nằm ngoài đường tròn (O;2).

OC = 2  ⇒ C nằm trên đường tròn (O;2).

Bài 5 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 5:

– Trên đường tròn lấy ba điểm A, B, C.

– Vẽ hai dây AB, AC.

– Dựng các đường trung trực của AB, AC chúng cắt nhau tại O, đó là tâm của đường tròn.

Cách khác: 

Gấp tấm bìa sao cho hai nửa chồng khít với nhau. Nếp gấp là một đường kính. Gấp tấm bìa theo một đường thẳng khác sao cho hai nửa chồng khít lên nhau. Ta được một nửa đường kính thứ 2. Giao của 2 đường kính này là tâm của hình tròn.

Bài 6 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?

a) Biển cấm đi ngược chiều (h.58)

b) Biển cấm ôtô (h.59)

Đáp án và  Hướng dẫn giải bài 6: 

a) Hình 58 : Biển cấm đi ngược chiều có tâm đối xứng (tâm đường tròn) và có hai trục đối xứng (là 2 đường kính đi qua trung điểm các cạnh đối của hình chữ nhật)
b) Hình 59: Biển cấm ô tô chỉ có trục đối xứng.

Bài 7 trang 101 SGK Toán 9 tập 1

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:

Đáp án và  Hướng dẫn giải bài 7: 

Nối (1) với (4); (2) với (6); (3) với (5).

Bài 8 trang 101 SGK Toán 9 tập 1

Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay.

Đáp án và  Hướng dẫn giải bài 8: 

Phân tích 

Giải sử đã dựng được đường tròn (O) thỏa mãn đề bài. Tâm O phải thỏa mãn hai điều kiện:

– O nằm trên đường trung trực m của BC.

– O nằm trên tia Ay.

Cách dựng:

– Dựng đường trung trực m của BC, cắt Ay tại O.

– Dựng đường tròn (O;OB), đó là đường tròn phải dựng.

Chứng minh

Vì điểm  O ∈ m nên OB=OC, suy ra đường tròn (O; OB) đi qua B và C.

Mặt khác, O ∈ Ay nên đường tròn (O) thỏa mãn đề bài.

Biện luận

Vì m luôn cắt tia Ay tại một điểm O duy nhất nên bài toán luôn có một nghiệm hình.

Bài 9 trang 101 SGK Toán 9 tập 1

Đố

a) Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa bốn cánh trên hình 60 được tạo ra bởi các cung có tâm A, B, C, D ( trong đó A, B, C, D là các đỉnh của một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình 60 vào vở.

b) Vẽ lọ hoa: Chiếc lọ hoa trên hình 61 được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại hình 61 vào giấy kẻ ô vuông.

Hướng dẫn giải bài 9:

a) Vẽ hình vuông ABCD. Vẽ bốn cung tròn vào trong hình vuông, mỗi cung có tâm là một đỉnh của hình vuông và có bán kính bằng cạnh hình vuông.

b) Vẽ 5 cung tròn có tâm lần lượt là A, B, C, D, E, bán kính bằng đường chéo của mỗi ô vuông.

Bài tiếp:Giải bài 10,11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1: Đường kính và dây của đường tròn