Giải bài 1,2,3,4,5 ,6,7,8,9,10 trang 93,94 SGK Hình học lớp 10: Ôn tập chương 3

Ôn tập chương 3

Đáp án và Giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 93; bài 10 trang 94 SGK Hình học lớp 10 – Ôn tập chương 3.

 Giải bài 1,2,3,4,5 trang 88 SGK Hình học lớp 10: Phương trình đường elip

Bài 1 trang 93 SGK Hình học 10 – Ôn tập chương 3

Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5;1), C(0,6) và phương trình CD: x + 2y – 12 = 0. Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên AB//CD; BC//AD và BC ⊥CD. Đường thẳng chứa cạnh AB, đi qua A, song song với CD có phương trình: x + 2y – 7 = 0. Đường thẳng chứa cạnh BC, đi qua C, vuông góc với CD có phương trình: 2x – y + 6 = 0
Phương trình đường thẳng chứa cạnh AD: 2x – y – 9 = 0

Bài 2 trang 93 SGK Hình học 10 – Ôn tập chương 3

Cho A(1;2), B(-3;1) và C(4;-2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA² + MB² = MC²

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Gọi M(x;y) Ta có MA² = (x -1)² + (y -2)²
MB² = (x + 3)² + (y-1)²
MC² = (x-4)² + (y+2)²
Từ giả thiết: MA² + MB² = MC² suy ra: x² + y² + 12x – 10y – 5 = 0
Tập hợp các điểm M thỏa mãn đề bài là một đường tròn có phương trình:
x² + y² + 12x – 10y – 5 = 0 ⇔ (x+6)² + (y-5)² = 66

Bài 3 trang 93 SGK Hình học 10 – Ôn tập chương 3

Tìm tập hợp các điểm các đều hai đường thẳng

Δ1: 5x + 3y – 3 = 0 và Δ2: 5x + 3y + 7 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Gọi M(x;y)
Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ1 là:

Bài 4 trang 93 SGK Hình học 10 – Ôn tập chương 3

Cho đường thẳng: Δ: x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0;0), A(2;0)
a) Tìm điểm đối xứng của O qua Δ
b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OAM ngắn nhất

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

a) Gọi O'(x;y) đối xứng với điểm O
Qua Δ thì OO’ ⊥Δ và trung điểm I của OO’ thuộc Δ. Suy ra

Ta có Δ(O) = 2 và Δ(A) = 4 nên Δ(O) Δ(A) = 8 > 0
=> điểm A và O nằm cùng phía đối với Δ
M ∈ Δ và OM + MA = O’M + MA ≥ OA
suy ra OM + MA ngắn nhất khi OM + MA = O’A => M = Δ ∩ OA
Phương trình đường thẳng O’A: x + 2y – 2 = 0 và tọa độ của M là nghiệm của hệ

Bài 5 trang 93 SGK Hình học 10 – Ôn tập chương 3

Cho ba điểm A(4;3), B(2;7) và C(-3;-8)
a) Tìm tọa độ của trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC
b) Gọi T là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T,G và H thẳng hàng
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

a) Trọng tâm G(xG;yG):

b) Gọi T(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC khi đó:

c) Bán kính đường tròn R = AT = √85
Phương trình ngoại tiếp tam giác ABC: (x + 5)² + (y -1)² = 85

Bài 6 trang 93 SGK Hình học 10 – Ôn tập chương 3

Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
3x – 4y + 12 = 0 và 12x + 5y – 7 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Gọi M(x;y) thuộc đường phân giác của góc tạo vởi hai đường thẳng trên
Khi đó, khoảng cách từ M đến d1: 3x – 4y + 12 = 0 là

Bài 7 trang 93 SGK Hình học 10 – Ôn tập chương 3

Cho đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M mà từ đó ta vẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhai một góc 60° là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

Gọi T1,T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (C) và tạo với nhau một góc 60°
Suy ra: ∠IMT1 =30∠ và ∠MIT1 = 60°
Trong tam giác vuông MIT1 có

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đề bài là một đường tròn tâm T, bán kính MI = 6. Phương trình của đường tròn: (x – 1)² + (y -2)² = 36

Bài 8 trang 93 SGK Hình học 10 – Ôn tập chương 3

Tìm góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trong các trường hợp sau:
a) Δ1: 2x + y – 4 = 0 và Δ2: 5x – 2y + 3 = 0
b) Δ1: y = -2x + 4 và Δ2: y = 1/2x + 3/2

Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:

Bài 9 trang 93 SGK Hình học 10 – Ôn tập chương 3

Cho elip (E)

Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó

Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:

Bài 10 trang 94 SGK Hình học 10 – Ôn tập chương 3

Ta biết rằng Mặt trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạp là một elip mà  Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là  769 , 266km,768, 106km..  Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt trăng nằm trên trục lớn của elip

Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:

Ta có phương trình của elip mô tả sự chuyển động của mặt trăng với một tiêu điểm là trái đất:

với 2a = 769 266 => a = 384 633 và 2b = 768 106 => b = 384 053
Ta có: a² + b² = c² => c = √(a² – b²) ≈ 21 115
Khi trái đất và Mặt trăng nằm trên trục lớn của elip thì
*Khoảng cách ngắn nhất từ trái đấy đến mặt trăng là
d1 = a – c ≈ 363 518 km
*Khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến mặt trăng là
d2 = a + c ≈ 405 748 km