Giải bài 1,2,3,4, 5,6,7 ,8,9 trang 80,81 SGK hình học 10: Phương trình đường thẳng

CHƯƠNG 3 – PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

§1. Phương trình đường thẳng

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6 trang 80, bài 7,8,9 trang 81 SGK Hình học 10: Phương trình đường thẳng

 Giải bài 15,16,17 ,18,19,20,21 ,22,23,24 ,25,26,27, 28,29,30 trang 65,66,67 SGK hình học 10: Câu hỏi trắc nghiệm – Ôn tập chương 2

Bài 1 trang 80 SGK Hình học 10

Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) đi qua điểm M(2; 1) và có vectơ chỉ phương  →a = (3;4)

b) d đi qua điểm M(-2; 3) và có vec tơ pháp tuyến →n = (5; 1)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a) Phương trình tham số của đường thẳng d là: 

b) vì →n = (5; 1) nên ta chọn vectơ  →a ⊥  →n là vec tơ →a = (1; -5)

 Từ đây ta có phương trình tham số của d:

Bài 2 trang 80 SGK Hình học 10

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ đi qua điểm M (-5; -8) và có hệ số góc k = -3

b) ∆ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(-4; 5)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

a) Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-5;8) và có hệ số góc k = -3 là:
y = -3(x + 5) – 8 ⇔ y = -3x -23 ⇔ 2x + y + 23 = 0
b) Vecto chỉ phương của đường thẳng Δ đi qua hai điểm A(2,1) và B(-4;5) là vecto AB = (-6;4). Ta có →AB = (-6;4) ⊥ →n = (2;3). Phương trình đường thẳng B là:
(x-2).2 + (y -1).3 = 0 ⇔ 2x = 3y – 7 = 0

Bài 3 trang 80 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2)

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, và CA

b) Lập phương trinh tham số của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) Ta có →AB = (2; -5). Gọi M(x; y) là 1 điểm nằm trên đường thẳng AB thì AM = (x – 1; y – 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ AB và →AM cùng phương, cho ta:

Đó chính là phương trình đường thẳng AB.

Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x – y -4 = 0

phương trình đường thẳng CA: 2x + 5y -22 = 0

b) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.

→BC = (3; 3)  =>
→AH  ⊥  →BC nên →AH nhận vectơ  n = (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:

AH : 3(x – 1) + 3(y -4) = 0

3x + 3y – 15 = 0

=> x + y – 5 = 0

Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:

AM : x + y – 5 = 0

Bài 4 trang 80 SGK Hình học 10

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và N(0; -1)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn đi qua hai điểm M(a;0) và (0;b) với a ≠0; b ≠ 0) là x/a + x/b = 1. Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4;0) và N (0; -1)

Phương trình đường thẳng MN

Bài 5 trang 80 SGK Hình học 10

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) d₁ 4x – 10y + 1 = 0     ;             d₂  : x + y + 2 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

Bài 6 trang 80 SGK Hình học 10

Cho đường thẳng d có phương trình tham số 

Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Gọi M(2 +2t; 3 + t) ∈ d và khoảng cách từ M đến điểm A là:

Bài 7 trang 81 SGK Hình học 10

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình:

d₁ : 4x – 2y + 6 = 0         và              d₂ : x – 3y + 1 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

Bài 8 trang 81 SGK Hình học 10

Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(3; 5)    ∆ : 4x + 3y + 1 = 0;

b) B(1; -2)   d: 3x – 4y – 26 = 0;

c) C(1; 2)    m: 3x + 4y – 11 = 0;

Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:

Áp dụng công thức:

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ là:

b) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là:

c) Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng m là:

Vậy điểm C thuộc đường thẳng M

Bài 9 trang 81 SGK Hình học 10

Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng

∆ : 5x + 12y – 10 = 0 .

Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:

Bán kính R của đường tròn tâm C(-2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng

∆ : 5x + 12y – 10 = 0 thì bằng khoảng cách từ C đến ∆