dùng giản đồ cực - zero để vẽ đáp tuyến tần số

coi hàm số mạch

(8.5)

k là hằng số

nếu các cực và zero được diễn tả trên mặt phẳng phức bởi các vectơ thì các thừa số (s-z) cũng được diễn tả bởi các vectơ. (h 8.3) là một thí dụ

(h 8.3)

trên đồ thị, trị s được ghi bằng một chấm đậm, vectơ vẽ từ z₁ đến s diễn tả thừa số s-z₁.

suất và góc pha của thừa số này là |s-z₁| và góc hợp bởi vectơ với trục thực.

như vậy suất và góc pha của h(s) xác định bởi

k là số thực nên

fi(k) = 0 khi k>0 và

= + 180^o khi k<0 (8.7)

các thừa số trong (8.6) và (8.7) được xác định bằng cách đo trên đồ thị các độ dài của các vectơ tương ứng và các góc hợp bởi các vectơ này với trục thực.

thí dụ 8.2

tính

giản đồ cực-zero và các vectơ xác định h(j10) cho trên (h 8.4). các trị ghi kèm trên đồ thị có được bằng cách dùng thước đo.

(h 8.4)

từ các giá trị trên đồ thị ta tính được

thí dụ 8.3

vẽ đáp tuyến tần số mạch (h 8.5)

(h 8.5) (h 8.6)

hàm số truyền của mạch

với p₁=-1/rc

giản đồ cực-zero vẽ ở (h 8.6)

để vẽ đáp tuyến, thay s=jw vào hàm số mạch. trên đồ thị s nằm trên trục ảo cách gốc o đoạn bằng w. khi w thay đổi từ 0→∞, điểm s di chuyển trên trục ảo từ gốc o ra vô cùng.

tại

đáp tuyến tần số vẽ ở (h 8.7)

(h 8.7)

thí dụ 8.4

xác định hàm số truyền v_o(s)/v_i(s) của mạch (h 8.8). vẽ đáp tuyến tần số trong 2 trường hợp

* alpha=w_o

* alpha<<w_o

trong đó alpha=r/2l & w_o²=1/lc

(h 8.8)

ta có

 alpha=wo

h(s) có một cực kép tại s=-alpha. giản đồ cực-zero gồm 2 vectơ trùng nhau (h8.9a). các đáp tuyến tần số vẽ ở (h 8.9b) và (h 8.9c)

(a) (b) (c)

(h 8.9)

 alpha<< wo

khi alpha<w_o , h(s) có cực tại s=-alpha±jw_d với . do đó, nếu alpha<<w_o, các cực ở rất gần trục ảo. giản đồ cực - zero vẽ lại (h 8.10)

cho w thay đổi từ 0→ ∞, ta xét các giá trị đặc biệt của w:

* w=0 hai vectơ có cùng độ dài nhưng góc hợp với trục thực đối nhau nên

|h(jw)|=1 và fi(w)=0 ^o

* w tăng từ 0→ ∞ s=jw di chuyển trên trục ảo từ gốc o ra xa ∞

+ fi( s-p₁) và fi( s-p₂) đều tăng theo chiều dương nên fi(w) có giá trị âm.

+ |h(jw)| tăng, lúc đầu chậm sau nhanh hơn (vì |s-p₁| luôn luôn giảm, nhưng lúc đầu chậm lúc sau nhanh hơn, còn |s-p₂| luôn luôn tăng, nhưng mức độ tăng luôn nhỏ hơn mức độ giảm của |s-p₁|)

* w=w_o, điểm s đối diện với p₁, |s-p₁| ngắn nhất, |h(jw)| đạt trị cực đại

(h 8.10)

và fi(w)=-90 ^o

* w~wo (w=w_o±alpha ) điểm s vẫn còn ở gần p₁, |s-p₁| thay đổi nhanh trong khi |s-p₂| gần như không đổi

* w rất lớn

đáp tuyến tần số vẽ ở (h 8.11)

(h 8.11)