Đề toán lớp 8 cuối kì 1 của 2 trường THCS tại Hà Nội dành cho HS chuyên và không chuyên

Dethikiemtra.com gửi tới 2 đề thi học kì 1 của trường THCS Văn Quán – Hà Đông và trường HÀ NỘI – AMSTERDAM.

Đề số 1: Trường THCS Văn Quán – Thời gian 90 phút.

Bài 1. (1,5điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a). 2x² – 18          b) x² – 10x + 24

Bài 2 (1,5điểm)

Tìm x biết:

a). (x + 3)³ – x(3x + 1)² + (2x + 1)(4x² – 2x + 1) = 28

b) (x⁴ + 3x³ + 9x – 9) : (x³ + 3) = -3

Bài 3 (3điểm)

Cho các biểu thức: A = – [ (3x + 15) / (x² + 10x + 25)] : [x/(x + 3) – 2x/(3 – x) – (3x² + 9)/(x² – 9)]

a). Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A < 1

c) Tìm x để A = (2x – 3) / (x + 1)

Bài 4. (3,5điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung diểm của hai cạnh AB, AC. Biết AH = 16cm, BC = 12 cm

a) Tính diện tích của tam giác ABC và độ dài của đoạn MN

b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật

c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi

d) Gọi K là hình chiếu của H trên FC, gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh: BK ⊥ IF

Bài 5 (0,5 điểm)

Tính giá trị của biểu thức M biết:

M = (x – y) / (x + y); Với y > x > 0 và (x² + y²)/xy = 10/3

Đề số 2: Tổ Toán – Tin học trường Hà Nội Amsterdam – Thời gian 120 phút

Câu 1 (2,5điểm)

Cho biểu thức P = [1/(x – 2) – x²/(8 – x³) . (x² + 2x + 4)/(x + 2)] : 1/(x² – 4)

a)Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

c) Tìm các số nguyên x để P chia hết (x² + 1)

Câu 2 (2điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

A(x) = 2x² + x – 3

B (a; b; c) = (a + b)(b + c)(c + a) + abc

Câu 3 (1điểm)

Cho hai đa thức P(x) = x³ + ax + b và Q(x) = x² – 3x + 2. Xác định các hệ số a, b sao cho với mọi giá trị của x thì P(x) chia hết Q(x)

Câu 4 (3,5điểm)

Cho hình thoi ABCD có góc D bằng 60⁰. Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

b) Cho AG cắt HF tại J. Chứng minh rằng HF = 4FJ

c) Gọi I là trung điểm FJ và P là giao điểm của EH và DB. Chứng minh IG vuông góc với IP.

d) Cho AB = 2cm. Tính độ dài IP.

Câu 5 (1 điểm)

a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn (a + b + c) (ab + bc + ca) = 2017 và abc = 2017

Tính giá trị của biểu thức P = (b²c + 2017) (c²a + 2017) (a²b + 2017)

b) (Dành riêng cho lớp 8A) Tìm các số tự nhiên x, n sao cho số p = x⁴ + 2^{4n + 2} là một số nguyên tố.