Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THPT Nguyễn Hiền, Đà Nẵng

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THPT Nguyễn Hiền, Đà Nẵng

là đề thi thử đại học môn Toán ngày 12/5/2015 có đáp án của trường THPT Nguyễn Hiền. Đây là tài liệu hay dành cho các bạn tham khảo luyện thi đại học môn Toán cũng như ôn thi THPT Quốc gia môn Toán được chắc chắn và hiệu quả nhất.

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x₀, biết f'(x₀) = -3.

Câu 2. (1,0 điểm)

1) Giải phương trình cosx + 2sinx(1 - cosx)² = 2 + 2sinx.

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình log₃(5x - 3) + log_1/3(x² + 1) = 0.

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60⁰. Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; -2), trọng tâm G(0; 1) và trực tâm H(1/2; 1). Tìm tọa độ của các đỉnh B, C và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; -2; 3), đường thẳng d: (x - 1)/2 = (y - 2)/1 = (z - 3)/1 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 4 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) và B là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua H và vuông góc với đường thẳng d. Tính diện tích mặt cầu đường kính AB.

Câu 9. (0,5 điểm) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh. Cùng một lần lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ.

Câu 10. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx - xyz = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. (2,0 điểm) 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (1 điểm)

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: R

Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: y' = f'(x) = 3x² - 6x, y' = 0 ↔ x = 0; x = 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞); nghịch biến trên khoảng (0; 2)

• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CD = 2, đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2
• Giới hạn:

• Bảng biến thiên (đầy đủ, đúng) (0,25đ)
• Đồ thị: (0,25đ)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)...........................(1 điểm)

Gọi M(x₀; y₀) là tiếp điểm.

f' (x) = 6x - 6, f' (x₀) = -3 ↔ 6x₀ - 6 = -3 ↔ x₀ = 1/2

y₀ = f(1/2) = 11/8; f'(1/2) = -9/4

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:  y = -9/4(x - 1/2) + 11/8

Hay là: y = -9/4x + 5/2.

Câu 2. (1,0 điểm)

1) Giải phương trình cosx + 2sinx(1 - cosx)² = 2 + 2sinx. (0,5 điểm)

PT ↔ cosx + 2sinx(1 + cos2x - 2cosx) - 2 - 2sinx = 0 (cosx - 2)(1 + sin2x) = 0 (*)

Do cosx - 2 ≠ 0 nên (*) ↔ 1 + sin2x = 0 ↔ sin2x = -1 ↔ x = -π/4 + kπ

2) 0,5 điểm

Giả sử z = a + bi (a, b R), khi đó (1 + 2i)z = (1 + 2i) (a + bi) = (a - 2b) + (2a + b)i

(1 + 2i)z là số thuần ảo ↔ a - 2b = 0 ↔ a = 2b

Có hai số phức thỏa mãn đề bài: z = 2 + i; z = -2 - i.