Đề KSCL đầu năm Toán 8 2015 trường THCS Võ Thị Sáu – Hải Phòng

Đề và đáp án đề KSCL đầu năm Toán 8 2015 trường THCS Võ Thị Sáu – Hải Phòng. Đề và đáp án của thầy Lê Văn Hà gửi.

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

MÔN TOÁN 8 – NĂM HỌC 2015 – 2016

Thời gian làm bài 90 phút

(không tính thời gian giao đề)

Bài 1 (3, 0 điểm).

a/ Thu gọn đa thức A(x) = 5x³ + 2x⁴ – x²+ 3x² – x³ – x⁴+ 1- 4x³

b/ Tính M(1) , M(-1) với M(x) = x⁴ + 2x² + 1

c/ Chứng minh rằng đa thức M(x) = x⁴ + 2x² + 1 không có nghiệm. 

Bài 2 (2, 0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

a/ 2x²(1 – 3x) + 6x³

b/ (x – y)² +(x + y)² +2(x – y)(x + y)

 Bài 3 (1, 0 điểm).

Tìm x biết : 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

 Bài 4 (3, 5 điểm).

Cho tam giác ABC có góc A=90⁰ , đường phân giác BD (D∈AC). Qua D kẻ DE vuông góc với BC (E∈BC).

a/ Chứng minh DABD = DEBD

b/ Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.

c/ Gọi K là giao điểm của AB và DE. Chứng minh DK = DC.

d/ Tứ giác AECK là hình gì? Vì sao? 

Bài 5 (0, 5 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức và giá trị của x và y tương ứng.

P = x² + y² – x + 6y + 10

————————Hết————————–

Đáp án đề KSCL đầu năm môn Toán lớp 8 trường THCS Võ Thị Sáu – Hải Phòng năm học 2015-2016

Bài	Đáp án	Điểm
Bài 1	a/ A(x) = 5x3 + 2x4 – x2+ 3x2 – x3 – x4+ 1- 4x3 =( 5x3 – x3 – 4x3) + (2x4 – x4) + (– x2 + 3x2) + 1 = x4 + 2x2 + 1	0,5 0,5
	b/ M(1) = 14 + 2. 12 + 1 = 4 M(-1) = (-1)4 + 2. (-1)2 + 1 = 4	0,5 0,5
	c/ Với mọi x thì x4 ≥ 0; 2x2 ≥ 0 Suy ra x4 + 2x2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x Vậy đa thức M(x) không có nghiệm.	0,25 0,25 0,5
Bài 2	a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3 = 2x2 – 6x3 + 6x3 = 2x2	1,0
	b/Gọi A = (x – y)2 +(x + y)2 +2(x – y)(x + y) Đặt a = x – y ; b = x + y Biểu thức A= a2 + b2 + 2ab = (a + b)2 Thay a = x – y ; b = x + y vào A ta được A = [(x-y) +(x+y)]2 = [x-y+x+y]2 = (2x)2 = 4x2	1, 0
Bài 3	Thực hiện phép tính vế trái ta được 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = -13x Ta phải tìm x biết -13x = 26, từ đó x = -2	0,5 0,5
Bài 4		0,5
	a/ Dễ dàng  chứng minh ΔDABD = ΔDEBD (c. c. c)	0,75
	b/ Vì ΔDABD = ΔDEBD nên BA = BE, DA = DE Hai điểm B và D cách đều 2 mút của đoạn thẳng AE do đó BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.	0,75
	c/ Dễ dàng  chứng minh ΔDADK = ΔDEDC (∠ADK = ∠DEC =900  ,DA = DE, ∠ADK=∠EDC), , suy ra DK = DC	1, 0
	d/ Xét DBKC có KE ⊥ BC (gt); CA ⊥ BK (gt) mà KE cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBKC suy ra BD ⊥ KC. Lại có BD ⊥ AE ( vì BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE ) do đó AE // CK (1) Mặt khác từ DA = DE và DC = DK (cmt) nên DA + DC = DE + DK hat AC = KE (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECK là hình thang cân.	0,25 0,25