Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 4 Đại Số (Có đáp án - Đề 5)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Đúng điền Đ, sai điền S vào các chỗ trống ở các khẳng định sau:

a) -3 + 4 ≥ 3 ....

b) x² + 2 ≥ 2 ....

Câu 2: Nếu -5a > -5b thì:

A. a < b       B. a > b       C. a = b

Câu 3: Hình vẽ dưới biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. S = {x/ -3 ≤ x ≤ 1}

B. S = {x/ x ≤ -3; x > 1}

C. S = {x/ -3 < x ≤ 1}

D. S = {x/ x ≤ -3; x ≥ 1}

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình -5x + 7 ≤ -3 là:

A. S = {x/x ≤ 2}

B. S = {x/x ≤ -2}

C. S = {x/x ≥ 2}

D. S = {x/x ≤ -4/5}

Câu 5: Cho ΔABC . Khẳng định nào sau đây là đúng:

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình |2x + 1| = 3 là:

A. S = {-1; 2}       B. S = {2; 3}       C. S = {1; -2}       D.S = {0; 2}

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Chứng minh rằng nếu x > 0 và y > 0 thì

Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình:

a) (x + 2)² + 3(x + 1) ≥ x² – 4 (1)

Bài 3: (3 điểm) Giải phương trình:

a) |2 – x| = |x – 5|

b) |2 – x| = x

c) |x| + |x² – x| = 2

Bài 4: (1 điểm) Cho a, b, c thỏa mãn: 0 < a < 1; 0 < b < 1; 0 < c < 1 và a + b + c = 2. Chứng minh: a² + b² + c² < 2

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: a) S       b) Đ

Câu 2: A

Câu 3: A

Câu 4: C

Câu 5: B

Câu 6: C

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1

Ta có:

⇔ x² + y² ≥ 2xy ⇔ x² – 2xy + y² ≥ 0

⇔ (x – y)2 ≥ 0 (luôn đúng).

Bài 2

a) (x + 2)2 + 3(x + 1) ≥ x² – 4

⇔ x² + 4x + 4 + 3x + 3 ≥ x² – 4

⇔ 7x + 7 ≥ –4

⇔ 7x ≥ –11

⇔ x ≥ -11/7

Tập nghiệm: S = {x|x ≥ -11/7}

b)

⇔ 6(x – 1) – 4(x – 2) ≤ 12x – 3(x – 3)

⇔ 6x – 6 – 4x + 8 ≤ 12x – 3x + 9

⇔ 2x + 2 ≤ 9x + 9

⇔ –7x ≤ 7 ⇔ x ≥ –1

Tập nghiệm: S = {x|x ≥ -1}

Bài 3

a) |2 – x| = |x – 5| ⇔ 2 – x = x – 5 hoặc 2 – x = –(x – 5)

⇔ 2x = 7 hoặc 2 – x = –x + 5 (vô nghiệm)

⇔ x = 7/2

Tập nghiệm: S = {7/2}

b) Điều kiện: x ≥ 0.

Khi đó: |2 – x| = x ⇔ 2 – x = x hoặc 2 – x = –x

⇔ x = 1

Tập nghiệm: S = {1}.

c) Ta có: |x| + |2 – x| ≥ |x + 2 – x| = 2

Dấu “=” xảy ra khi x và 2 – x cùng dấu.

- Nếu x ≥ 0 và 2 – x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2.

- Nếu x ≤ 0 và 2 – x ≤ 0 ⇔ x ≤ 0 và x ≥ 2 (vô nghiệm).

Vậy: 0 ≤ x ≤ 2.

Tập nghiệm: S = {x| 0 ≤ x ≤ 2}

Bài 4

Ta có:

0 < a < 1 ⇒ a - 1 < 0 ⇒ a(a - 1) < 0 ⇒ a² - a < 0 (1)

Tương tự:

0 < b < 1 ⇒ b² - b < 0 (2)

0 < c < 1 ⇒ c² - c < 0 (3)

Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:

a² + b² + c² - a - b - c < 0

⇔ a² + b² + c² < a + b + c

⇔ a²+ b² + c² < 2 (do a + b + c = 2)

Các đề kiểm tra Toán 8 Chương 1 Đại Số có đáp án