Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 1 Đại số (Có đáp án - Đề 5)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Chọn kết quả sai:

A. 4x(2x² – 5x + 3) = 8x³ – 20x² + 12x

B. 5x(3x² – 6x – 1) = 15x³ – 30x² – 5x

C. (–2x)( –3x² + 4x –7) = –6x³ – 8x² + 14x

D. (–3x)( –x² – 3x – 4) = 3x³ + 9x² + 12x

Câu 2: Giá trị của biểu thức x² – 4xy + 4y² tại x = 99 và y = 1/2 là:

A. 9604       B. 9801       C. 10000       D. 10201

Câu 3: Đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. x² – 6x + 9 = (x – 3)²

B. x² – 6x + 9 = (3 – x)²

C. x² – 6x + 9 = –(3 – x)²

Câu 4: Phân tích đa thức x² – y² – 2y – 1 thành nhân tử là:

A. (x + y)(x – y)(y – 1)

B. (x + y)(x – y)(y + 1)

C. (x + y + 1)(x + y – 1)

D. (x + y + 1)(x – y – 1)

Câu 5: Biết a + b = –7 và ab = 12. Giá trị của biểu thức a³ + b³ là:

A. 91       B. –91       C. 84       D. –84

Câu 6: Kết quả của phép chia (10x² + 23x – 5) : (2x + 5) là:

A. 5x – 1       B. 5x + 1

C. 5x – 5       D. 5x + 5

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) (x² – 3x)(3x² – x + 4)

b) (6x³ – x² – 14x + 3) : (2x – 3)

Bài 2: (2 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức:

i) (x² – 5) – (x + 7)(x – 7)

ii) (5x + 1)² + (5x – 1)² + 2(5x + 1)(5x – 1)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x² + y² – 2x + 6y + 12

Bài 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 4x² – 2x – 8

b) 4x² – 25 + (2x + 5)²

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Tìm x biết (x + 3)² = (x + 3)(x – 3)

b) Chứng tỏ A = (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) – 24 chia hết cho x (với x ≠ 0)

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: C           Câu 4: D

Câu 2: C           Câu 5: B

Câu 3: B           Câu 6: A

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) (x² – 3x)(3x² – x + 4)

= 3x⁴ - x³ + 4x² - 9x³ + 3x² -12x

= 3x⁴ - 10x³ + 7x² - 12x

Vậy (6x³ – x² – 14x + 3) : (2x – 3) = 3x² + 4x – 1

Bài 2: (2 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức:

i) (x² – 5) – (x + 7)(x – 7)

= (x² - 5) - (x² - 49)

= x² - 5 - x² + 49 = 44

ii) (5x + 1)² + (5x – 1)² + 2(5x + 1)(5x – 1)

= [(5x + 1) + (5x - 1)]²

= (10x)² = 100x²

b) Ta có: P = (x – 1)² + (y + 3)² + 2 ≥ 2 vì (x – 1)² ≥ 0; (y + 3)² ≥ 0, với mọi x, y

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2

Dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 và y + 3 = 0 ⇒ x = 1 và y = -3

Bài 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 4x² – 2x – 8

= (x³ + 4x²) - (2x + 8)

= x²(x + 4) - 2(x + 4)

= (x + 4)(x² - 2)

= (x + 4)(x + √2)(x - √2)

b) 4x² - 25 + (2x + 5)²

= (2x + 5)(2x - 5) + (2x + 5)²

= (2x + 5)(2x - 5 + 2x + 5)

= 4x(2x + 5)

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Tìm x

(x + 3)² = (x + 3)(x – 3)

⇔ (x + 3)² - (x + 3)(x - 3) = 0

⇔ (x + 3)(x + 3 - x + 3) = 0

⇔ 6(x + 3) = 0

⇔ x = -3

Vậy: x = -3

b) Ta có A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24

= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) - 24(*)

Đặt x² + 5x + 5 = t

Thay x² + 5x + 5 = t vào (*) ta được:

A = (t - 1)(t + 1) - 24

= t² - 25

= (t - 25)(t + 25)

= (x² + 5x + 5 + 5)(x² + 5x + 5 - 5)

= (x² + 5x + 10)(x² + 5x)

(x² + 5x + 10).x(x + 5) chia hết cho x (Với x ≠ 0)

Vậy: A chia hết cho x (Với x ≠ 0)

Các đề kiểm tra Toán 8 Chương 1 Đại Số có đáp án