Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 1 Đại số (Có đáp án - Đề 1)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Phép nhân 3x(2x² – 4x + 1) được kết quả là:

A. 6x³ – 4x + 1

B. 6x³ – 12x² + 3x

C. 6x³ + 12x² – 3x

D. 6x³ + 12x² + 3x

Câu 2: Giá trị của biểu thức x(x – y) + y(x + y) tại x = 3 và y = –4 là:

A. –12       B. –25        C. 12        D. 25

Câu 3: Chọn kết quả sai:

A. x² – 10x + 25 = (x – 5)²

B. x² – 10x + 25 = (5 – x)²

C. x² – 10x + 25 = – (5 – x)²

D. x² + 10x + 25 = (5 + x)²

Câu 4: Biết a + b = –5 và ab = 6. Giá trị của biểu thức a³ + b³ là:

A. –35        B. 35        C. –30        D. 30

Câu 5: Phân tích đa thức x² + 4x – y² + 4 thành nhân tử, kết quả là:

A. (x + y)(x – y)(x + 1)

B. (x + y + 2)(x – y + 2)

C. 4(x + y)(x – y)

D. (x + y + 2)(x + y – 2)

Câu 6: Kết quả của phép chia x¹² : (–x)⁸ là:

A. x²⁰        B. –x²⁰        C. x⁴        D. –x⁴

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Thực hiện phép nhân, rút gọn, tính giá trị của biểu thức:

A = x(x³ + y) – x²(x² – y) – x²(y – 1) tại x = –10 và y = 5

b) Tìm x, biết: 5x³ – 3x² + 10x – 6 = 0

c) Tìm x, y biết: x² + y² – 2x + 4y + 5 = 0

Bài 2: (2 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) xy – 3x + 2y – 6

b) x²y + 4xy + 4y – y³

c) x² + y² + xz + yz + 2xy

d) x³ + 3x² – 3x – 1

Bài 3: (2 điểm): Thực hiện các phép chia:

a) (13xy² + 17xy³ – 18y²) : 6y²

b) (2x² – 9x² + 10x – 3) : (x – 3)

Bài 4: (1 điểm)

Biết a + b + c = 0. Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: B

Câu 2: D

Câu 3: C

Câu 4: A

Câu 5: B

Câu 6: C

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2 điểm):

a) A = x(x³ + y) - x²(x² - y) - x²(y - 1)

= x⁴ + xy - x⁴ + x²y - x²y + x²

= xy + x²

Thay x = –10 và y = 5 vào (1), ta được:

A = -10.5 + (-10)² = -50 + 100 = 50

Vậy giá trị của biểu thức A tại x = –10 và y = 5 là 50.

b)Ta có: 5x³ – 3x² + 10x – 6 = (5x³ + 10x )+ ( -3x²– 6)

= 5x(x² + 2) – 3(x² + 2) = (x² + 2)(5x – 3)

Vậy (x² + 2)(5x – 3) = 0 ⇒ 5x – 3 = 0 (vì x² + 2 ≥ 0, với mọi x)

⇒x = 3/5

c)Ta có: x² + y² – 2x + 4y + 5 = (x² – 2x + 1) + (y² + 4y + 4)

= (x – 1)² + (y + 2)²

Vậy (x – 1)² + (y + 2)² = 0 ⇒ x – 1 = 0 hay y + 2 = 0

⇒ x = 1 hoặc y = -2

Bài 2: (2 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) xy – 3x + 2y – 6

= (xy - 3x) + (2y - 6)

= x(y - 3) + 2(y - 3)

= (y - 3)(x + 2)

b) x²y + 4xy + 4y – y³

= y(x² + 4x + 4 - y²)

= y[(x² + 4x + 4) - y²]

= y[(x + 2)² - y²]

= y(x + 2 + y)(x + 2 - y)

c) x² + y² + xz + yz + 2xy

= (x² + 2xy + y²) + (xz + yz)

= (x + y)² + z(x + y)

= (x + y)(x + y + z)

d) x³ + 3x² – 3x – 1

= (x³ - 1) + (3x² - 3x)

= (x - 1)(x² + x + z) + 3x(x - 1)

= (x - 1)(x² + 4x + 1)

Bài 3: (2 điểm): Thực hiện các phép chia:

a) (13xy² + 17xy³ – 18y²) : 6y²

= 13xy² : 6y² + 17xy³ : 6y² - 18y² : 6y²

= (13/6)x + (17/6)xy - 3

Vậy (2x² – 9x² + 10x – 3) : (x – 3) = (2x² – 3x + 1)

Bài 4: (1 điểm):

Ta có: a + b + c = 0

⇒ a + b = -c ⇒ (a + b)³ = (-c)³

⇒ a³ + b³ + 3ab(a + b) = -c³ ⇒ a³ + b³ + 3ab(-c) + c³ = 0

⇒ a³ + b³ + c³ = 3abc

Các đề kiểm tra Toán 8 Chương 1 Đại Số có đáp án