đáp ứng ép đối với est

trong phân giải mạch điện, một trường hợp đặc biệt cần quan tâm, đó là những mạch với tín hiệu vào có dạng hàm mũ e^st, s là hằng số độc lập với t. chúng ta sẽ xét ngay dưới đây trường hợp này

với x(t) và y(t) lần lượt là kích thích và đáp ứng, phương trình mạch điện có dạng tổng quát

cho bằng cách lấy đạo hàm y_f(t) thay vào (5.14) ta xác định được h(s)

(5.15)

h(s) được gọi là hàm số mạch, giữ vai trò rất quan trọng trong bài toán giải mạch.

quan sát (5.15) ta sẽ thấy h(s) là tỉ số của 2 đa thức theo s có bậc là bậc của đạo hàm và các hệ số chính là các hệ số tương ứng của 2 vế của phương trình mạch điện. vì vậy, khi có phương trình mạch điện ta có thể viết ngay ra hàm số mạch.

thí dụ 5.9 tìm đáp ứng v_o(t) của mạch (h 5.15), cho i(t)=e^-t.

(h 5.15)phương trình mạch điện

hàm số mạch h(s)

đáp ứng ép đối với i(t)=e^-t là

thông số s trong hàm số mạch có thể là số thực hay phức. trong thực tế tín hiệu vào thường là một hàm thực theo t. tuy nhiên tính đáp ứng đối với một hàm phức cũng rất hữu ích vì từ đó chúng ta có thể suy ra đáp ứng đối với tín hiệu là hàm thực từ định lý sau đây:

" nếu yf(t) là đáp ứng đối với tín hiệu phức x(t), đáp ứng đối với phần thực của x(t) chính là phần thực của yf(t) và đáp ứng đối với phần ảo của x(t) là phần ảo của yf(t)"

* trở lại thí dụ 5.9. xét trường hợp kích thích có dạng x(t)= cosomegat

từ công thức euler e^jomegat=cosomegat +jsinomegat, ta thấy cosomegat là phần thực của e^jomegat

vậy trước tiên ta tìm đáp ứng ép đối với e^jomegat

dùng công thức euler viết lại v_of:

phần thực của đáp ứng ép v_of(t)

chính là đáp ứng ép của mạch đối với cosomegat (vì cosomegat =re[e^jomegat ] là phần thực của e^jomegat )

.4)