Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 (Đề 6)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án A

Lời giải:

Ta có:

Câu 2: Đáp án D

Lời giải:

Ta có:

Câu 3: Đáp án A

Lời giải:

Ta có:

Câu 4: Đáp án A

Lời giải:

Ta có:

Câu 5: Đáp án B

Lời giải:

Ta có:

Câu 6: Đáp án D

Lời giải:

Trước tiên ta đi tính đạo hàm của hàm số:

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3, suy ra:

Khi đó tại x^o = 2, phương trình tiếp tuyến có dạng:

(d): y - y(2) = y'(2) (x-2) ⇔ (d): y= -1/4x + 1

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Ta có:

Ta đi xác định từng giới hạn:

Vậy ta được:

Bài 2:

Lời giải:

Cho x một gia số Δx , ta lần lượt có:

Do đó:

Vậy, hàm số có f'(x) = -1/x²

Bài 3:

Lời giải:

a. Ta có ngay:

BC ⊥ AC

BC ⊥ SA

=> BC ⊥ (SAC)

=> BC ⊥ SC; BC ⊥ AC

Suy ra ∠SCA là góc phẳng nhị diện (S,BC,A).

Gọi E là trung điểm AB, suy ra AE= BE = a và CE= a.

Trong ∆SAC vuông tại A, ta có:

AC = a√2, vì AC là đường chéo của hình vuông ADCE

=> AC = SA => ΔSAC vuông tại A => ∠SCA = 45^o

Vậy, số đo nhị diện (S, BC, A) bằng 45°.

b. Ta có:

CE ⊥ AB

CE ⊥ SA

=> CE ⊥ (SAB)

Hạ CF ⊥ SB tại F, suy ra EF ⊥ SB, theo định lí ba đường vuông góc

Do đó, góc ∠CEFlà góc phẳng nhị diện ( A, SB, C).

Hai tam giác vuông SAB và EFB có chung góc nhọn ∠B nên chúng đồng dạng, suy ra:

Trong ∆CEF vuông tại E, ta có:

Vậy, số đo nhị diện (A, SB, C) = 60°.

c. Hạ AP ⊥ SD tại P, suy ra:

AP ⊥ SD; AP ⊥ CD => AP ⊥ (SCD) (1)

Hạ AQ ⊥ SC tại Q, suy ra: AQ ⊥ SC, AQ ⊥ BC => AQ ⊥ (SBC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠((SCD), (SBC)) = ∠PAQ

Trong ΔSAD vuông tại A, ta có:

SD² = SA² + AD² = (a√2)² + a² = 3a²

=> SD = a√3

Trong ΔSAC vuông tại A, ta có: SA = AC = a√2 => AQ = a

Trong vuông tại P, ta có: cos∠PAQ = √6/3

Vậy, ta được cos ∠((SCD), (SBC)) = √6/3

Bài 4:

Lời giải:

Biến đổi phương trình về dạng:

ax² + bx + 1 = 0

⇔ (a-1)(x²-1) = 0

Từ đó, để phương trình ban đầu nghiệm đúng với mọi x điều kiện là:

Vậy, với a = 1 và phương trình nghiệm đúng với mọi x.