Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 (Đề 10)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án A

Lời giải:

Ta có:

Câu 2: Đáp án C

Lời giải:

Ta có:

Câu 3: Đáp án D

Lời giải:

Ta có:

Câu 4: Đáp án A

Lời giải:

Ta có:

y = (x² - x + 1)^-5

=> y' = -5(2x-1)(x² - x + 1)^-6

Câu 5: Đáp án B

Lời giải:

Ta có:

Câu 6: Đáp án D

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Đặt f(x) = cos 1/x . Chọn hai dãy số {x_n} và {y_n} với:

Bài 2:

Lời giải:

Ta có ngay:

Do đó, phương trình có dạng:

Vậy, phương trình có nghiệm x = -3.

Bài 3:

Lời giải:

Dựng thiết diện:

• Trong (SAC) dựng AN ⊥ SC.

• Trong (SBC) dựng Nx ⊥ SC và cắt SB tại M.

• Trong (SCD) dựng Ny ⊥ SC và cắt SD tại P.

Thấy ngay A, M, N, P đồng phẳng vì cùng thuộc mặt phẳng qua N (hoặc A) và vuông góc với SC.

a. Ta có: BC ⊥ AB; BC ⊥ SA => BC ⊥ (SAB) => BC ⊥ AM (1)

Mặt khác, theo cách dựng ta có:

SC ⊥ (AMNP) => SC ⊥ AM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM ⊥ (SBC) => AM ⊥ SB

Chứng minh tương tự ta được: AP ⊥ SD

Các ΔSAB, ΔSAC, ΔSAD cùng vuông tại A và lần lượt có các đường cao AM, AN, AP, suy ra:

SA² = SM.SB = SN.SC = SP.SD (3)

b. Ta có: AM ⊥ (SBC) ; AP ⊥ (SCD)

=> AM ⊥ AN; AP ⊥ PN

⇔ ∠AMN = 90^o ; ∠APN = 90^o

=> AMNP nội tiếp đường tròn đường kính AN.

Nhận xét rằng: BD ⊥ AC; BD ⊥ SA => BD ⊥ (SAC) => BD ⊥ AN

Dễ thấy SB = SD , do đó từ (3):

SM.SB = SP.SD ⇔ MP//BD => MP ⊥ AN

Vậy, tứ giác AMNP nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau.

c. Ta có: S, K, O ∈ (SAC); S, K, O ∈ (SBD) => ba điểm S, K, O thẳng hàng.

d. Ta có: S_AMNP = 1/2 AN.MP (4)

Trong đó:

• Trong ΔSAC vuông tại A, ta được:

• Trong ΔSAD , ta được:

Thay (5), (6) vào (4), ta được: S_AMNP = 1/2a . 2a√/3 = a²√2/3

Bài 4:

Lời giải:

a. Ta có ngay:

f^(k)n = n(n-1)....(n-k+1)a_nx^n-k + (n-1)(n-2)...(n-k)a_n-1x^n-k-1 + .. + k(k-1)...1.a_k

từ đó, suy ra: f^(k)(0) = k(k-1)...1.a_k

⇔ a_k = f^(k)(0)/k! đpcm.

b. Áp dụng: tính hệ số của x² trong khai triển f(x) = (x² - x + 1)²⁰⁰⁸

Trước tiên với f(x) = (x² - x + 1)²⁰⁰⁸ ta có:

f(x)= 2008(2x-1)(x² - x + 1)²⁰⁰⁷

f'(x)= 4016(x² - x + 1)²⁰⁰⁷ + 2008.2007(2x-1)²(x²-x+1)²⁰⁰⁶

=>f'(0) = 4016 + 2008.2007 = 4034072

Từ đó, suy ra : a₂ = f²(0)/2! = 2017036