Đáp án Đề kiểm tra Hình học 11 Chương 2 (Đề 2)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án B

Câu 2: Đáp án A

Lời giải:

Lấy đường thẳng a bất kì thuộc (α).

Giả sử trái lại a không song song với (β) suy ra:

a∩(β)= {M} => M là điểm chung của (α)và (β) Mâu thuẫn.

Vậy nếu hai mặt phẳng (α)và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β).

Câu 3: Đáp án B

Câu 4: Đáp án D

Lời giải:

Ta có

=> Ex||MN||BC.

Giả sử Ex cắt BD tại F.

Vậy thiết diện là hình thang MNEF

Câu 5: Đáp án B

Câu 6: Đáp án D

Câu 7: Đáp án D

Câu 8: Đáp án C

Câu 9: Đáp án C

Câu 10: Đáp án D

Câu 11: Đáp án A

Câu 12: Đáp án B

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

a. Gọi O là tâm của hình lập phương, ta có:

⇔ AQC₁N là hình bình hành => NQ đi qua trung điểm của AC1( tức là đi qua O).

Tương tự MP cũng đi qua O.

Vậy ta được MP và NQ cắt nhau tại điểm O cố định, suy ra M, N, P, Q đồng phẳng và MNPQ là hình bình hành.

b. Ta có:

AM = AQ = x

AB = AA₁ = a

=> MQ // A₁B // (MNPQ).

Vậy mặt phẳng (MNPQ) chứa đường thẳng cố định qua O và song song với A₁B. Đường thẳng này đi qua trung điểm R và S của BC và A₁D₁.

Ta có: (MNPQ) // (A₁BC₁) => (MNPQ) // BC₁ => NR // BC₁

Đảo lại với x= 1/2 thì

MQ // A₁B; NR // BC₁

→ (MNPQ) // (A₁BC₁).

Vậy với x= 1/2 thì (MNPQ) // (A₁BC₁).

c. Thiết diện là lục giác MRNPSQ có tâm đối xứng là O, suy ra:

MQ = NP; MR = SP; NR = SQ.

Mặt khác ta cũng có:

Kéo dài B₁B một đoạn là BR₁ = a/2, kéo dài B₁A₁ một đoạn A₁S₁ = a/2. Ta được MR= MR₁ = QS = QS₁.

Khi đó chu vi thiết diện p bằng hai lần độ dài đường gấp khúc S₁QMR₁. Độ dài S₁QMR₁ ngắn nhất khi và chỉ khi S₁, Q, M, R₁ thảng hàng.

Vậy chu vi thiết diện ngắn nhất khi và chỉ khi M≡M₁ và Q≡ Q₁ với M là giao điểm của S₁R₁ với AB và Q là giao điểm của S₁R₁ với AA₁ tức là M, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AA₁ và khi đó p_min = 6M₁Q₁ = 3a√2.

Bài 2:

Lời giải:

Thực hiện cách dựng:

Trong mặt phẳng α, dựng điểm A’ sao cho ΔA’ED đều

Dựng hình chiếu B’, C’ của B và C trên mặt phẳng α theo phương chiếu AA’.

Ta đi chứng minh ΔA’B’C’ là tam giác đều

Thật vậy ta có ngay:

E, A’, C’ thẳng hàng và D, A’, B’ thẳng hàng

ED // B’C’

=> ΔA’DE và ΔA’B’C’ đồng dạng tứ là ΔA’B’C’ là tam giác đều.