Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 2 (Đề 2)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án A

Câu 3: Đáp án C

Lời giải:

Một số gồm 2 chữ số có dạng: với ∝₁∈A={1,2,3,4}.Trong đó:

∝₁ được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

∝₁được chọn từ tập A ∝₂ (có 3 phần tử) nên có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có: 4 x 3 = 12 số.

Câu 4: Đáp án D

Lời giải:

Để chọn một chiếc đồng hồ, ta có:

Có 3 cách chọn mặt.

Có 4 cách chọn đáy.

Vậy, số cách chọn bằng: 3x 4 = 12 cách.

Câu 5: Đáp án D

Lời giải:

Một số gồm 4 chữ số hình thành từ tập A = {1, 5, 6, 7} có dạng .

Số có 4 chữ số không nhất thiết khác nhau thì:

∝₁ được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

∝₂ được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

∝₃ được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

∝₄ được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

Như vậy, ta có: 4 x 4 = 256 số.

Câu 6: Đáp án A

Câu 7: Đáp án A

Lời giải:

Ta có:

Khi đó, thay x = 1 vào (1), ta được:

Câu 8: Đáp án

Lời giải:

Ta có:

Do đó, hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển bằng C₁₅¹⁰ = 3003.

Câu 9: Đáp án C

Lời giải:

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là 6.6.6 = 216.

Gọi A là biến cố “Số chấm xuất hiện trên ba con như nhau”, ta có |A| = 6 phần tử.

Từ đó, suy ra: P(A) = |A|/|B| =6/216 .

Câu 10: Đáp án D

Lời giải:

Với một bàn tròn, người ta không phân biệt vị trí chỗ ngồi, có nghĩa là các kết quả chỉ do đổi chỗ vòng tròn, sẽ không coi là khác nhau.

Vậy, số cách sắp xếp bằng: P₅ / (5) = 4! = 24 cách.

Câu 11: Đáp án A

Câu 12: Đáp án B

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Biến đổi đẳng thức về dạng:

Ta có đánh giá: (n-k)(k – 1) ≥ 0 luôn đúng ⇔ k(n – k + 1) ≥ n.

Áp dụng bất đẳng thức trên với k = 1,…, n, ta được:

1.n≥n

2.(n-1) > n

...

k(n-k+1) > n

...

n.1 ≥ n n phần tử.

suy ra (1.n).[2.(n-1)]...k(n-k+1)...(n.1) > nⁿ. (1)

Sử dụng bất đẳng thắc Côsi, ta được:

Từ (1) và (2) ta nhận được bất đẳng thức cần chứng minh.

Bài 2:

Lời giải:

Đáp số 12650.

Ghi nhận phương pháp thực hiện: Để nhận dạng một bài toán đếm có sử dụng tổ hợp chập k của n phần tử, chúng ta thường dựa trên các dấu hiệu đặc trưng sau:

• Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước.

• Không phân biệt thứ tự giữa k phần tử được chọn.

Bài 3:

Lời giải:

Ta có: [(2x+1)]⁸ = (2x)⁸ . C₈⁰+(2x)⁷ .C₈¹ + ... + C₈⁸. (2)

Thay x = 3 vào (2), ta được:

7⁸ = 2⁸.3⁸.C₈⁰ + 2⁷.3⁷.C₈¹+...+C₈⁸

⇔ A = 7⁸ = 5764801.

Bài 4:

Lời giải:

Ta lần lượt gọi:

B là biến cố “Học sinh đó thi đỗ lần hai”.

H là biến cố “Học sinh đó thi đỗ”.

Khi đó, để tính P(H) ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Ta có: P(H) = P(A) + P(¯A B) = P(A) + P(¯A).P(B| ¯A)= 0,6 + 0,4.0,75=0,9.