Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 5 (Đề 1)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án C

Lời giải:

Ta có: Δy = f(x_o+ Δx) - f(x_o) .

Với x0=1; Δx =1 thì: f(x_o) = f(1) = 0

f(x_o + Δx) = f(1+1) = f(2) = 3

từ đó suy ra Δy = f(x_o + Δx) - f(x_o) = 3 - 0 = 3 .

Câu 2: Đáp án B

Lời giải:

Ta biến đổi:

Câu 3: Đáp án D

Lời giải:

Ta có:

f'(x) = 3cosx. sin²x + 2x => f"(x) = -3sinx.sin²x + 6cos²x.sinx + 2

=> f"(-π/2) = 3 + 2 = 5

Câu 4: Đáp án D

Lời giải:

Ta có ngay: y’=3(2x-3)+2(3x-1)=12x-11.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá với dạng hàm số y=uv:

Đáp án A bị loại bởi nó là dạng u’.v.

Đáp án B bị loại bởi nó là dạng v’.u.

Đáp án C bị loại bởi với dạng hàm đa thức không thể có y’=y.

Do đó, việc lựa chọn đáp án D đúng đắn.

Câu 5: Đáp án D

Lời giải:

Ta có ngay:

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Với hàm phân thức bận nhất trên bậc nhất thì ở đạo hàm y’ ta luôn có tử số là 1 hằng số,suy ra các đáp án A,B và C bị loại.

Do đó, việc lựa chọn đáp án D là đúng đắn.

Câu 6: Đáp án A

Lời giải:

Ta có ngay:

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Với hàm số dạng y=u/v ta luôn có đạo hàm với mẫu số bình phương (cụ thể y' = w/v² ) thì chúng ta loại trừ ngay được các đáp án C,D.

Với hàm phân thức bậc 2 trên bậc nhất thì đạo hàm y’ ta luôn có w là 1 đa thức bậc 2 suy ra đáp án B bị loại.

Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn.

Câu 7: Đáp án C

Lời giải:

Ta có h'(x) = 15(x+1)² + 4 => h"(x) = 30(x+1)

Khi đó, phương trình h"(x) = 0 có dạng: 30(x+1) = 0 ⇔ x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình là T={-1}

Câu 8: Đáp án A

Lời giải:

Ta có: f ’(x)= x²+x+1.

Khi đó, bất phương trình f'(x) ≤ 0 có dạng: x2+x+1 ≤ 0 , vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = Ø

Câu 9: Đáp án C

Lời giải:

Trước tiên, ta có y’=3x².

Tại điểm (-1;-1) phương trình tiếp tuyến có dạng:

(d); y-(-1)=y’(-1)[x-(-1)] (d): y=3x+2

Câu 10: Đáp án A

Lời giải:

Trước tiên, ta có: y' = -4/(x-1)² .

Khi đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm A(-1;-2) có dạng:

(d): y + 2 = y'(-1)(x+1) ⇔ (d): y= -x - 3

Câu 11: Đáp án A

Câu 12: Đáp án D

Lời giải:

Vận tốc tức thời của chuyển động được cho bởi:

Khi đó, tại thời điểm t=5s ta được: v(5)=s’(5)=9,8x5=49m/s.

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

a. Ta có:

b. Ta có:

Bài 2:

Lời giải:

a. Ta có ngay:

b. Ta có ngay: y' = sinx + cosx - sin2x + 1

Khi đó, phương trình y’=0 có dạng: sinx+cosx-sin2x+1=0. (1)

Để giải phương trình (1)

Đặt sinx+cosx=t, điều kiện |t| ≤ √2 , suy ra sin2x = t² - 1

Khi đó, phương trình có dạng:

a. Ta có ngay:

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.

Bài 3:

Lời giải:

Xét hàm số: f(x)= √x => f'(x) = 1/2√x

Khi đó:

Bài 4:

Lời giải:

Ta chứng minh bằng quy nạp.

Với n=1, ta có: y'=sinx = cos(x +π/2) đúng.

Giả sử công thức với n=k, y^(k) = cos (x + kπ/2)

Ta chứng minh công thức đúng với n=k+1, tức là chứng minh:

y^(k+1) = cos (x + (k+1)π/2)

Thật vậy: y^(k+1) = [y^k]' = [cos(x + kπ/2)]' = -sin(x + kπ/2) = cos (x x + kπ/2 + π/2)

đpcm.

Vậy ta luôn có: y⁽ⁿ⁾ = cos (x + nπ/2)