Câu 64 trang 16 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a. ({{9x – 0,7} over 4} – {{5x – 1,5} over 7} = {{7x – 1,1} over 3} – {{5left( {0,4 – 2x} ight)} over 6})

b. ({{3x – 1} over {x – 1}} – {{2x + 5} over {x + 3}} = 1 – {4 over {left( {x – 1} ight)left( {x + 3} ight)}})

c. ({3 over {4left( {x – 5} ight)}} + {{15} over {50 – 2{x^2}}} =  – {7 over {6left( {x + 5} ight)}})

d. ({{8{x^2}} over {3left( {1 – 4{x^2}} ight)}} = {{2x} over {6x – 3}} – {{1 + 8x} over {4 + 8x}})

Giải:

a. ({{9x – 0,7} over 4} – {{5x – 1,5} over 7} = {{7x – 1,1} over 3} – {{5left( {0,4 – 2x} ight)} over 6})

( Leftrightarrow {{21left( {9x – 0,7} ight)} over {84}} – {{12left( {5x – 1,5} ight)} over {84}}) = ({{28left( {7x – 1,1} ight)} over {84}} – {{70left( {0,4 – 2x} ight)} over {84}})

(eqalign{  &  Leftrightarrow 21left( {9x – 0,7} ight) – 12left( {5x – 1,5} ight) = 28left( {7x – 1,1} ight) – 70left( {0,4 – 2x} ight)  cr  &  Leftrightarrow 189x – 14,7 – 60x + 18 = 196x – 30,8 – 28 + 140x  cr  &  Leftrightarrow 189x – 60x – 196x – 140x =  – 30,8 – 28 + 14,7 – 18  cr  &  Leftrightarrow  – 207x =  – 62,1  cr  &  Leftrightarrow x = 0,3 cr} )

 Vậy phương trình có nghiệm x = 0,3

b. ({{3x – 1} over {x – 1}} – {{2x + 5} over {x + 3}} = 1 – {4 over {left( {x – 1} ight)left( {x + 3} ight)}})                ĐKXĐ: (x e 1)và (x e 3)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{left( {3x – 1} ight)left( {x + 3} ight)} over {left( {x – 1} ight)left( {x + 3} ight)}} – {{left( {2x + 5} ight)left( {x – 1} ight)} over {left( {x – 1} ight)left( {x + 3} ight)}} = {{left( {x – 1} ight)left( {x + 3} ight)} over {left( {x – 1} ight)left( {x + 3} ight)}} – {4 over {left( {x – 1} ight)left( {x + 3} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow left( {3x – 1} ight)left( {x + 3} ight) – left( {2x + 5} ight)left( {x – 1} ight) = left( {x – 1} ight)left( {x + 3} ight) – 4  cr  &  Leftrightarrow 3{x^2} + 9x – x – 3 – 2{x^2} + 2x – 5x + 5 = {x^2} + 3x – x – 3 – 4  cr  &  Leftrightarrow 3{x^2} – 2{x^2} – {x^2} + 9x – x + 2x – 5x – 3x + x =  – 3 – 4 + 3 – 5  cr  &  Leftrightarrow 3x =  – 9 cr} )

( Leftrightarrow x =  – 3) (loại)

 Vậy phương trình vô nghiệm

c. ({3 over {4left( {x – 5} ight)}} + {{15} over {50 – 2{x^2}}} =  – {7 over {6left( {x + 5} ight)}})                      ĐKXĐ: (x e  pm 5)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {3 over {4left( {x – 5} ight)}} + {{15} over {2left( {25 – {x^2}} ight)}} =  – {7 over {6left( {x + 5} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow {3 over {4left( {x – 5} ight)}} – {{15} over {2left( {x + 5} ight)left( {x – 5} ight)}} =  – {7 over {6left( {x + 5} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow {{9left( {x + 5} ight)} over {12left( {x + 5} ight)left( {x – 5} ight)}} – {{90} over {12left( {x + 5} ight)left( {x – 5} ight)}} =  – {{14left( {x – 5} ight)} over {12left( {x + 5} ight)left( {x – 5} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow 9left( {x + 5} ight) – 90 =  – 14left( {x – 5} ight)  cr  &  Leftrightarrow 9x + 45 – 90 =  – 14x + 70  cr  &  Leftrightarrow 9x + 14x = 70 – 45 + 90  cr  &  Leftrightarrow 23x = 115 cr} )

( Leftrightarrow x = 5) (loại)

 Vậy phương trìnhvô nghiệm

d. ({{8{x^2}} over {3left( {1 – 4{x^2}} ight)}} = {{2x} over {6x – 3}} – {{1 + 8x} over {4 + 8x}})                  ĐKXĐ: (x e  pm {1 over 2})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{8{x^2}} over {3left( {1 – 2x} ight)left( {1 + 2x} ight)}} = {{ – 2x} over {3left( {1 – 2x} ight)}} – {{1 + 8x} over {4left( {1 + 2x} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow {{32{x^2}} over {12left( {1 – 2x} ight)left( {1 + 2x} ight)}} = {{ – 8xleft( {1 + 2x} ight)} over {12left( {1 – 2x} ight)left( {1 + 2x} ight)}} – {{3left( {1 + 8x} ight)left( {1 – 2x} ight)} over {12left( {1 – 2x} ight)left( {1 + 2x} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow 32{x^2} =  – 8x – 16{x^2} – 3left( {1 – 2x + 8x – 16{x^2}} ight)  cr  &  Leftrightarrow 32{x^2} =  – 8x – 16{x^2} – 3 – 18x + 48{x^2}  cr  &  Leftrightarrow 32{x^2} + 16{x^2} – 48{x^2} + 18x + 8x =  – 3  cr  &  Leftrightarrow 26x =  – 3 cr} )

( Leftrightarrow x =  – {3 over {26}}) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm (x =  – {3 over {26}})