Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và. Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và (widehat {ASB} = widehat {BSC} = widehat {CSA}). Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.

Giải

Ta có:

(eqalign{  & overrightarrow {SA} .overrightarrow {BC}  = overrightarrow {SA} .left( {overrightarrow {SC}  - overrightarrow {SB} } ight) cr&= overrightarrow {SA} .overrightarrow {SC}  - overrightarrow {SA} .overrightarrow {SB}   cr  &  = SA.SC.cos widehat {ASC} - SA.SB.cos widehat {ASB} = 0 cr} )

Suy ra : SA  ⊥ BC

Tương tự : SB ⊥ AC và SC ⊥ AB

zaidap.com