Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(ACD) là:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(ACD) là:

A. ({{{m^2}sqrt 3 } over 4})

B. ({{{{left( {a - m} ight)}^2}sqrt 2 } over 2})

C. ({{{{left( {a + m} ight)}^2}} over 4})

D. ({{{{left( {a - m} ight)}^2}sqrt 3 } over 4})

Giải

Vẽ MN // AC (N ϵ BC)

MP // AD (P ϵ BD)

Thiết diện cần tìm là ΔMNP

Ta có: (Delta MNPinfty Delta ACD) tỉ số ({{MP} over {AD}} = {{BM} over {AB}} = {{a - m} over a})

({S_{MNP}} = {left( {{{a - m} over a}} ight)^2}.{S_{ABC}} = {left( {{{a - m} over a}} ight)^2}.{{{a^2}sqrt 3 } over 4} = {left( {a - m} ight)^2}{{sqrt 3 } over 4})

Chọn (D)

zaidap.com