Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :

a. (y = {1 over {2x - 1}}, ext{ với },x e {1 over 2})

b. (y = sqrt {3 - x} ) với (x < 3).

Giải:

a. Đặt (f(x)=y = {1 over {2x - 1}})

Với ({x_0} e {1 over 2}) ta có:

(eqalign{  & f'left( {{x_0}} ight) = mathop {lim }limits_{Delta x o 0}  = {{fleft( {{x_0} + Delta x} ight) - fleft( {{x_0}} ight)} over {Delta x}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{{1 over {2{x_0} + 2Delta x - 1}} - {1 over {2{x_0} - 1}}} over {Delta x}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{ - 2Delta x} over {Delta xleft( {2{x_0} + 2Delta x - 1} ight)left( {2{x_0} - 1} ight)}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{ - 2} over {left( {2{x_0} + 2Delta x - 1} ight)left( {2{x_0} - 1} ight)}}  cr  &  = {{ - 2} over {{{left( {2{x_0} - 1} ight)}^2}}} cr} )

b. Đặt (f(x)=y = sqrt {3 - x} )

Với x₀ < 3, ta có:

(eqalign{  & f'left( {{x_0}} ight) = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{fleft( {{x_0} + Delta x} ight) - fleft( {{x_0}} ight)} over {Delta x}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{sqrt {3 - {x_0} - Delta x}  - sqrt {3 - {x_0}} } over {Delta x}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{ - 1} over {sqrt {3 - {x_0} - Delta x}  + sqrt {3 - {x_0}} }} = {{ - 1} over {2sqrt {3 - {x_0}} }} cr} )

soanbailop6.com