Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số).

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x₀ (a là hằng số).

a. (y = ax + 3)

b. (y = {1 over 2}a{x^2})

Giải:

a. (f(x) = ax + 3), cho x₀ một số gia Δx, ta có:

(eqalign{  & Delta y = fleft( {{x_0} + Delta x} ight) - fleft( {{x_0}} ight)  cr  &  = aleft( {{x_0} + Delta x} ight) + 3 - left( {a{x_0} + 3} ight) = aDelta x  cr  &  Rightarrow {{Delta y} over {Delta x}} = a Rightarrow f'left( {{x_0}} ight) = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{Delta y} over {Delta x}} = a cr} )

b.

(eqalign{  & fleft( x ight) = {1 over 2}a{x^2},Delta y = fleft( {{x_0} + Delta x} ight) - fleft( {{x_0}} ight)  cr  &  = {1 over 2}a{left( {{x_0} + Delta x} ight)^2} - {1 over 2}ax_0^2  cr  &  = {1 over 2}aDelta xleft( {2{x_0} + Delta x} ight)  cr  &  Rightarrow f'left( {{x_0}} ight) = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{Delta y} over {Delta x}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {1 over 2}aleft( {2{x_0} + Delta x} ight) = a{x_0} cr} )

soanbailop6.com