Câu 9 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11

Câu 9 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.

Bài 9. Cho hai hàm số: (y = {1 over {xsqrt 2 }};y = {{{x^2}} over {sqrt 2 }}) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.

Trả lời:

_ ({C_1}:y = f(x) = {1 over {xsqrt 2 }} Rightarrow f'(x) =  - {1 over {{x^2}sqrt 2 }})

_ ({C_2}:y = g(x) = {{{x^2}} over {sqrt 2 }} Rightarrow g'(x) = {{2x} over {sqrt 2 }} = xsqrt 2 )

_  Phương trình hoành độ giao điểm của (C₁) và (C₂) là:

({1 over {xsqrt 2 }} = {{{x^2}} over {sqrt 2 }} Leftrightarrow left{ matrix{
x e 0 hfill cr
{x^3} = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow x = 1 Rightarrow y = {1 over {sqrt 2 }} = {{sqrt 2 } over 2})

Vậy giao điểm của (C₁) và (C₂) là (A(1,{{sqrt 2 } over 2}))

_ Phương trình tiếp tuyến của (C₁) tại điểm A là:

(eqalign{
& y - {{sqrt 2 } over 2} = f'(1)(x - 1) Leftrightarrow y - {{sqrt 2 } over 2} = - {1 over {sqrt 2 }}(x - 1) cr
& Leftrightarrow y = - {x over {sqrt 2 }} + sqrt 2 cr} )

Tiếp tuyến này có hệ số góc (k_1= {{ - 1} over {sqrt 2 }})

_ Phương trình tiếp tuyến của (C₂) tại điểm (A) là:

(eqalign{
& y - {{sqrt 2 } over 2} = g'(1)(x - 1) Leftrightarrow y - {{sqrt 2 } over 2} = sqrt 2 (x - 1) cr
& Leftrightarrow y = xsqrt 2 - {{sqrt 2 } over 2} cr} )

Tiếp tuyến này có hệ số góc (k_2= sqrt 2)

_ Ta có: ({k_1}.{k_2} = ( - {1 over {sqrt 2 }})(sqrt 2 ) =  - 1)

⇒ Hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau

⇒ góc giữa hai tiếp tuyến bằng (90^0).

soanbailop6.com