Bài 1.51 trang 41 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABC.

Cho đường tròn (O, R) , gọi BC là dây cung cố định của đường tròn và A là một điểm di động trên đường tròn. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABC.

Giải:

Vẽ đường kính BB₁. Vì (A{B_1}parallel HC) và (AHparallel {B_1}C) nên AHCB₁ là hình bình hành, suy ra: (overrightarrow {AH}  = overrightarrow {{B_1}C} ). B, C cố định nên (overrightarrow {{B_1}C} ) không đổi.

Như vậy (H = {T_{overrightarrow {{B_1}C} }}left( A ight)). Suy ra tập hợp các điểm H là đường tròn (C'left( {O';R} ight)), chính là ảnh của đường tròn (Cleft( {O;R} ight)) qua phép tịnh tiến ({T_{overrightarrow {{B_1}C} }}).

+ Xác định tâm của (C’):

Ta có:

(O' = {T_{overrightarrow {{B_1}C} }}left( O ight),overrightarrow {OO'}  = overrightarrow {{B_1}C}  = 2overrightarrow {OI} )

(I là trung điểm của BC). Vậy O’ đối xứng với O qua BC.