Bài 1.46 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Viết phương trình đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình (3x - y - 3 = 0).Viết phương trình đường thẳng (d_1) là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm (Ileft( { - 1;2} ight)) và phép quay tâm O góc quay -90°.

Giải:

Giả sử ({M_1} = {D_I}left( M ight)) và (M' = {Q_{left( {O; - {{90}^0}} ight)}}left( {{M_1}} ight)). Ta có

(left{ matrix{
{x_1} = - 2 - x hfill cr
{y_1} = 4 - y hfill cr} ight.)

(left{ matrix{
x' = {y_1} hfill cr
y' = - {x_1} hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
x' = 4 - y hfill cr
y' = 2 + x hfill cr} ight.)

( Rightarrow left{ matrix{
4 - x` hfill cr
x = - 2 + y` hfill cr} ight.)

Thế (left( {x;y} ight)) theo (left( {x';y'} ight)) vào phương trình d ta có:

(eqalign{
& 3left( {y' - 2} ight) - left( {4 - x'} ight) - 3 = 0 cr
& Leftrightarrow x' + 3y' - 13 = 0 cr} )

Vậy phương trình d’ là (x + 3y - 13 = 0).

Sachbaitap.com