Bài 1.55 trang 45 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hai điểm A và B. Điểm M thỏa mãn điều kiện

Cho hai điểm A và B. Điểm M thỏa mãn điều kiện (left| {overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB} } ight| = left| {overrightarrow {MA}  - overrightarrow {MB} } ight|). Chứng minh rằng: (OM = {1 over 2}AB), trong đó O là trung điểm của AB.

Gợi ý làm bài

(h.1.68)

(overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB}  = 2overrightarrow {MO}  =  > left| {overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB} } ight| = 2MO)

(overrightarrow {MA}  - overrightarrow {MB}  = overrightarrow {BA}  =  > left| {overrightarrow {MA}  - overrightarrow {MB} } ight| = AB)

Vậy 2MO = AB hay (OM = {1 over 2}AB.)

Chú ý: Tập hợp các điểm M có tính chất (left| {overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB} } ight| = left| {overrightarrow {MA}  - overrightarrow {MB} } ight|) là đường tròn đường kính AB.

Sachbaitap.net