Câu 71 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. ...
Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC.
Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết (AB = 12cm,widehat {ADC} = 40^circ )
(widehat {ABC} = 90^circ ) (h.25)
Hãy tính:
a) Chiều dài cạnh AD;
b) Diện tích của chiếc diều.
Gợi ý làm bài
a) Nối AC và kẻ (DH ot AC)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
(eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} cr
& = {12^2} + {12^2} = 144 + 144 = 288 cr} )
Suy ra: (AC = 12sqrt 2 ,(cm))
Ta có: tam giác ACD cân tại D
(DH ot AC)
Suy ra: (HA = HC = {{AC} over 2} = 6sqrt 2 ,(cm))
(widehat {ADH} = {1 over 2}widehat {ADC} = 20^circ )
Trong tam giác vuông ADH, ta có:
(eqalign{
& {
m{AD = }}{{AH} over {sin widehat {ADH}}} cr
& = {{6sqrt 2 } over {sin 20^circ }} approx 24,809,(cm) cr} )
b) Ta có:
({S_{ABC}} = {1 over 2}.AB.BC = {1 over 2}.12.12 = 72,) (cm2)
Trong tam giác vuông ADH, ta có:
(eqalign{
& DH = AH.cot gwidehat {ADH} cr
& = 6sqrt 2 .cot g20^circ approx 23,313,(cm) cr} )
Mặt khác:
(eqalign{
& {S_{ADC}} = {1 over 2}.DH.AC cr
& approx {1 over 2}.23,313.12sqrt 2 = 197,817 cr} ) (cm2)
Vậy Sdiều (eqalign{
& = {S_{ABC}} + {S_{ADC}} cr
& = 72 + 197,817 = 269,817 cr} ) (cm2)
Sachbaitap.com
