Câu 7 trang 156 SGK Đại số 10

Câu 7 trang 156 SGK Đại số 10

Chứng minh các đồng nhất thức.

Bài 7. Chứng minh các đồng nhất thức.

a) ({{1 - cos x + cos 2x} over {sin 2x - {mathop{ m s} olimits} { m{in x}}}} = cot x)

b) ({{{mathop{ m sinx} olimits}  + sin{x over 2}} over {1 + cos x + cos {x over 2}}} = an {x over 2})

c) ({{2cos 2x - sin 4x} over {2cos 2x + sin 4x}} = { an ^2}({pi  over 4} - x))

d) ( an x - an y = {{sin (x - y)} over {cos x.cosy}})

Trả lời:

a)

({{1 - cos x + cos 2x} over {sin 2x - {mathop{ m s} olimits} { m{in x}}}} = {{1 + cos 2x - cos x} over {2sin xcos x - {mathop{ m sinx} olimits} }} = {{cos x(2cos x - 1)} over {{mathop{ m s} olimits} { m{inx}}(2cos x - 1)}} = cot x)

b) 

( {{{mathop{ m sinx} olimits} + sin{x over 2}} over {1 + cos x + cos {x over 2}}})

(= {{2sin {x over 2}cos {x over 2} + sin {x over 2}} over {2{{cos }^2}{x over 2} + cos {x over 2}}})

(= {{sin {x over 2}(2cos {x over 2} + 1)} over {cos {x over 2}(2cos {x over 2} + 1)}})=

(= an {x over 2} )

c) 

({{2cos 2x - sin 4x} over {2cos 2x + sin 4x}})

(= {{2cos 2x - 2sin2 xcos 2x} over {2cos 2x + 2sin 2xcos 2x}})

(= {{1 - sin 2x} over {1 + sin 2x}})
(= {{1 - cos ({pi over 2} - 2x)} over {1 + cos ({pi over 2} - 2x)}})

(= {{2{{sin }^2}({pi over 4} - x)} over {2{{cos }^2}({pi over 4} - x)}}) 
(= { an ^2}({pi over 4} - x) )

d) 

( an x - an y)

(= {{{mathop{ m sinx} olimits} } over {{mathop{ m cosx} olimits} }} - {{sin y} over {cos y}})

(= {{sin { m{x}}cos y - cos xsin y} over {cos xcos y}})

(= {{sin (x - y)} over {cos xcos y}})

 soanbailop6.com