Câu 8 trang 156 SGK Đại số 10
Câu 8 trang 156 SGK Đại số 10 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x ...
Câu 8 trang 156 SGK Đại số 10
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
Bài 8. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào (x)
a) (A = sin ({pi over 4} + x) - cos ({pi over 4} - x))
b) (B = cos ({pi over 6} - x) - sin ({pi over 3} + x))
c) (C = {sin ^2}x + cos ({pi over 3} - x)cos({pi over 3} + x))
d) (D = {{1 - cos 2x + sin 2x} over {1 + cos 2x + sin 2x}}.cot x)
Trả lời:
a)
(eqalign{
& A = sin ({pi over 4} + x) - cos ({pi over 4} - x) cr
& = sin {pi over 4}cos x + cos {pi over 4}sin x - cos xcos {pi over 4} - sin {
m{x}}cos {pi over 4} cr
& = {{sqrt 2 } over 2}(cos x + sin x - cos x - {mathop{
m s}
olimits} {
m{inx}}) = 0 cr} )
Không phụ thuộc vào (x)
b)
(eqalign{
& B = cos ({pi over 6} - x) - sin ({pi over 3} + x) cr
& = cos {pi over 6}{mathop{
m cosx}
olimits} + sin {pi over 6}sinx - sin{pi over 3}cos x - cos {pi over 3}sin x cr
& = cos x(cos {pi over 6} - sin{pi over 3}) + {mathop{
m s}
olimits} {
m{inx}}(sin {pi over 6} - cos {pi over 3}) = 0 cr} )
c)
(eqalign{
& C = {sin ^2}x + cos ({pi over 3} - x)cos({pi over 3} + x) cr
& = {sin ^2}x + left[ {cos {pi over 3}cos x + sin {pi over 3}sin x}
ight]left[ {cos {pi over 3}cos x - sin {pi over 3}sin x}
ight] cr
& = {sin ^2}x + {cos ^2}{pi over 3}{cos ^2}x - {sin ^2}{pi over 3}{sin ^2}x cr
& = {sin ^2}x + {1 over 4}{cos ^2}x - {3 over 4}{sin ^2}x = {1 over 4}({cos ^2}x + {sin ^2}x) = {1 over 4} cr} )
d) (D = {{2{{sin }^2}x + 2sin xcos x} over {2{{cos }^2}x + 2sin xcos x}}cot x = {{{mathop{ m s} olimits} { m{inx}}} over {{mathop{ m cosx} olimits} }}.{{{mathop{ m cosx} olimits} } over {{mathop{ m s} olimits} { m{inx}}}} = 1)
soanbailop6.com