13/01/2018, 07:35

Câu 8 trang 156 SGK Đại số 10

Câu 8 trang 156 SGK Đại số 10 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x ...

Câu 8 trang 156 SGK Đại số 10

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

Bài 8. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào (x)

a) (A = sin ({pi  over 4} + x) - cos ({pi  over 4} - x))

b) (B = cos ({pi  over 6} - x) - sin ({pi  over 3} + x))

c) (C = {sin ^2}x + cos ({pi  over 3} - x)cos({pi  over 3} + x))

d) (D = {{1 - cos 2x + sin 2x} over {1 + cos 2x + sin 2x}}.cot x)

Trả lời:

a) 

(eqalign{
& A = sin ({pi over 4} + x) - cos ({pi over 4} - x) cr
& = sin {pi over 4}cos x + cos {pi over 4}sin x - cos xcos {pi over 4} - sin { m{x}}cos {pi over 4} cr
& = {{sqrt 2 } over 2}(cos x + sin x - cos x - {mathop{ m s} olimits} { m{inx}}) = 0 cr} )

Không phụ thuộc vào (x)

b)

(eqalign{
& B = cos ({pi over 6} - x) - sin ({pi over 3} + x) cr
& = cos {pi over 6}{mathop{ m cosx} olimits} + sin {pi over 6}sinx - sin{pi over 3}cos x - cos {pi over 3}sin x cr
& = cos x(cos {pi over 6} - sin{pi over 3}) + {mathop{ m s} olimits} { m{inx}}(sin {pi over 6} - cos {pi over 3}) = 0 cr} )

c) 

(eqalign{
& C = {sin ^2}x + cos ({pi over 3} - x)cos({pi over 3} + x) cr
& = {sin ^2}x + left[ {cos {pi over 3}cos x + sin {pi over 3}sin x} ight]left[ {cos {pi over 3}cos x - sin {pi over 3}sin x} ight] cr
& = {sin ^2}x + {cos ^2}{pi over 3}{cos ^2}x - {sin ^2}{pi over 3}{sin ^2}x cr
& = {sin ^2}x + {1 over 4}{cos ^2}x - {3 over 4}{sin ^2}x = {1 over 4}({cos ^2}x + {sin ^2}x) = {1 over 4} cr} )

d) (D = {{2{{sin }^2}x + 2sin xcos x} over {2{{cos }^2}x + 2sin xcos x}}cot x = {{{mathop{ m s} olimits} { m{inx}}} over {{mathop{ m cosx} olimits} }}.{{{mathop{ m cosx} olimits} } over {{mathop{ m s} olimits} { m{inx}}}} = 1)

soanbailop6.com

0