Câu 63 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB.

Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB.

Giải:                                                                           

Vì A’ đối xứng với A qua xy

⇒ xy là đường trung trực của AA’

⇒ CA’ = CA (tính chất đường trung trực)

MA = MA’ (tính chất đường trung trực)

AC + CB = A’C + CB = A’B (1)

MA + MB = MA’ + MB         (2)

Trong ∆ MA’B ta có:

A’B < A’M + MB (bất đẳng thức tam giác) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB

Sachbaitap.com