Bài 2.62 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
Cho tam giác ABC ...
Cho tam giác ABC
Cho tam giác ABC (widehat {BAC} = {60^ circ }), AB = 4 và AC = 6.
a) Tính tích vô hướng (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AB} .overrightarrow {BC} ), độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;
b) Lấy các điểm M, N định bởi: (2overrightarrow {AM} + 3overrightarrow {MC} = overrightarrow 0 ) và (overrightarrow {NB} + xoverrightarrow {NC} = overrightarrow 0 (x e - 1)). Định x để AN vuông góc với BM.
Gợi ý làm bài
a)
(eqalign{
& overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = AB.AC.cos A cr
& = 4.6.left( {{1 over 2}}
ight) = 12 cr} )
(eqalign{
& overrightarrow {AB} .overrightarrow {BC} = overrightarrow {AB} (overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} ) cr
& = overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} - A{B^2} = 12 - 16 = - 4 cr
& B{C^2} = {(overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} )^2} cr
& = A{C^2} - 2overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} + A{B^2} cr
& = 36 - 2.12 + 16 = 28 cr
& Rightarrow BC = 2sqrt {7.} cr} )
(R = {{BC} over {2sin A}} = {{2sqrt 7 } over {2.{{sqrt 3 } over 2}}} = {{2sqrt {21} } over 3}.)
b)
(eqalign{
& 2overrightarrow {AM} + 3overrightarrow {MC} = overrightarrow 0 cr
& Leftrightarrow 2overrightarrow {AM} + 3(overrightarrow {AC} - overrightarrow {AM} ) = overrightarrow 0 cr
& Rightarrow overrightarrow {AM} = 3overrightarrow {AC} Rightarrow overrightarrow {AB} + overrightarrow {BM} = 3overrightarrow {AC} cr
& Rightarrow overrightarrow {BM} = 3overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} cr} )
và (eqalign{
& overrightarrow {NB} + xoverrightarrow {NC} = overrightarrow 0 cr
& Rightarrow overrightarrow {AB} - overrightarrow {AN} + x(overrightarrow {AC} - overrightarrow {AN} ) = overrightarrow 0 cr} )
( Rightarrow overrightarrow {AN} = {1 over {x + 1}}(overrightarrow {AB} + xoverrightarrow {AC} ).)
AN vuông góc với BM: (overrightarrow {AN} .overrightarrow {BM} = 0)
(eqalign{
& Leftrightarrow left( {overrightarrow {AB} + xoverrightarrow {AC} }
ight)(3overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} ) = 0 cr
& Leftrightarrow (3 - x)overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} - A{B^2} + 3xA{C^2} = 0 cr
& Leftrightarrow left( {3 - x}
ight).12 - 16 + 3x.36 = 0 cr
& Leftrightarrow 96x + 20 = 0 cr
& Leftrightarrow x = - {5 over {24}} cr} )
Sachbaitap.net
