Câu 66 trang 17 SBT Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a. (left( {x + 2} ight)left( {{x^2} – 3x + 5} ight) = left( {x + 2} ight){x^2})

b. ({{ – 7{x^2} + 4} over {{x^3} + 1}} = {5 over {{x^2} – x + 1}} – {1 over {x + 1}})

c. (2{x^2} – x = 3 – 6x)

d. ({{x – 2} over {x + 2}} – {3 over {x – 2}} = {{2left( {x – 11} ight)} over {{x^2} – 4}})

Giải:

a. (left( {x + 2} ight)left( {{x^2} – 3x + 5} ight) = left( {x + 2} ight){x^2})

(eqalign{  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {{x^2} – 3x + 5} ight) – left( {x + 2} ight){x^2} = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left[ {left( {{x^2} – 3x + 5} ight) – {x^2}} ight] = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {{x^2} – 3x + 5 – {x^2}} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {5 – 3x} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x + 2 = 0)hoặc (5 – 3x = 0)

+    (x + 2 = 0 Leftrightarrow x =  – 2)

+    (5 – 3x = 0 Leftrightarrow x = {5 over 3})

 Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc (x = {5 over 3})

b. ({{ – 7{x^2} + 4} over {{x^3} + 1}} = {5 over {{x^2} – x – 1}} – {1 over {x + 1}})                                  ĐKXĐ: (x e  – 1)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{ – 7{x^2} + 4} over {left( {x + 1} ight)left( {{x^2} – x + 1} ight)}} = {5 over {{x^2} – x + 1}} – {1 over {x + 1}}  cr  &  Leftrightarrow {{ – 7{x^2} + 4} over {left( {x + 1} ight)left( {{x^2} – x + 1} ight)}} = {{5left( {x + 1} ight)} over {left( {x + 1} ight)left( {{x^2} – x + 1} ight)}} – {{{x^2} – x + 1} over {left( {x + 1} ight)left( {{x^2} – x + 1} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow {{ – 7{x^2} + 4} over {left( {x + 1} ight)left( {{x^2} – x + 1} ight)}} = {{5x + 5} over {left( {x + 1} ight)left( {{x^2} – x + 1} ight)}} – {{{x^2} – x + 1} over {left( {x + 1} ight)left( {{x^2} – x + 1} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow  – 7{x^2} + 4 = 5x + 5 – {x^2} + x – 1  cr  &  Leftrightarrow  – 7{x^2} + {x^2} – 5x – x = 5 – 1 – 4  cr  &  Leftrightarrow  – 6{x^2} – 6x = 0  cr  &  Leftrightarrow  – {x^2} – x = 0  cr  &  Leftrightarrow xleft( {x + 1} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x = 0)hoặc (x + 1 = 0)

( Leftrightarrow x = 0)hoặc (x =  – 1) (loại)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 0

c.(eqalign{  & 2{x^2} – x = 3 – 6x  cr  &  Leftrightarrow 2{x^2} – x + 6x – 3 = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2{x^2} + 6x} ight) – left( {x + 3} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow 2xleft( {x + 3} ight) – left( {x + 3} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 3} ight)left( {2x – 1} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow 2x – 1 = 0)hoặc (x + 3 = 0)

+ (2x – 1 = 0 Leftrightarrow x = {1 over 2})

+   (x + 3 = 0 Leftrightarrow x =  – 3)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -3 hoặc (x = {1 over 2})

d. ({{x – 2} over {x + 2}} – {3 over {x – 2}} = {{2left( {x – 11} ight)} over {{x^2} – 4}})                                      ĐKXĐ: (x e  pm 2)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{x – 2} over {x + 2}} – {3 over {x – 2}} = {{2x – 22} over {left( {x + 2} ight)left( {x – 2} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow {{left( {x – 2} ight)left( {x + 2} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {x – 2} ight)}} – {{3left( {x + 2} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {x – 2} ight)}} = {{2x – 22} over {left( {x + 2} ight)left( {x – 2} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow left( {x – 2} ight)left( {x + 2} ight) – 3left( {x + 2} ight) = 2x – 22  cr  &  Leftrightarrow {x^2} – 2x – 2x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22  cr  &  Leftrightarrow {x^2} – 2x – 2x – 3x – 2x + 4 – 6 + 22 = 0  cr  &  Leftrightarrow {x^2} – 9x + 20 = 0  cr  &  Leftrightarrow {x^2} – 5x – 4x + 20 = 0  cr  &  Leftrightarrow xleft( {x – 5} ight) – 4left( {x – 5} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x – 4} ight)left( {x – 5} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x – 4 = 0) hoặc (x – 5 = 0)

+   (x – 4 = 0 Leftrightarrow x = 4)

+   (x – 5 = 0 Leftrightarrow x = 5)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 4 hoặc x = 5