Câu 60 trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Phép F biến tam giác ABD thành tam giác nào?

60. Trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AD. Gọi V là phép vị tự tâm D tỉ số (k = {{DA} over {DB}}) và Q là phép quay tâm D góc quay (varphi  = left( {DB,DA} ight)), F là hợp thành của V và Q.

a) Phép F biến tam giác ABD thành tam giác nào?

b) Lấy hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh BA và AC sao cho:

({{BM} over {MA}} = {{AN} over {NC}})

Chứng minh rằng DMN là tam giác vuông.

Giải

a) Chú ý rằng ({{DA} over {DB}} = {{DC} over {DA}} = k) bởi vậy F biến tam giác ABD thành tam giác CAD.

b) Vì F biến đoạn thẳng BA thành AC và vì M, N lần lượt chia BA và AC theo cùng một tỉ số nên F biến M thành N, tức là góc (DM, DN) bằng góc quay (varphi ).

Vậy DMN là tam giác vuông tại D.

zaidap.com