Câu 65 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Có 3 hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm một tấm thẻ. Tính xác suất để :

Bài 65. Có 3 hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm một tấm thẻ. Tính xác suất để :

a. Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4

b. Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 6.

Giải

Không gian mẫu (Ω = {x; y; z} | 1≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 5, 1 ≤ z ≤ 5 ext{ và } x, y, z inmathbb N^*}), trong đó x, y và z theo thứ tự là số ghi trên thẻ rút ở hòm thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Ta có: (n_Ω = 5.5.5 = 125).

a. Gọi A là biến cố đang xét. Khi đó (overline A ) là biến cố “Tổng số ghi trên ba tấm thẻ được chọn nhiều nhất là 3”. Khi đó  ({Omega _{overline A }} ={left( {1,1,1} ight)}, ext{ nên },n_{{Omega _{overline A }}}  = 1)

Vậy  (Pleft( A ight) = 1 - Pleft( {overline A } ight) = 1 - {1 over {125}} = 0,992)

b. Gọi B là biến cố đang xét. Khi đó :

({Omega _B} = left{ {left( {x,y,z} ight)x + y + z = 6,1 le x le 5,1 le y le 5,1 le z le 5,va,x,y,z in N*} ight})

Ta có: (6 = 1 + 2 + 3 = 1 + 1 + 4 = 2 + 2 + 2)

Tập ({1, 2, 3}) cho ta sáu phần tử của Ω_B, tập ({1,1,4}) cho ta ba phần tử của Ω_B, tập ({2, 2, 2}) chỉ cho ta duy nhất một phần tử Ω_B

Vậy (n_{Omega _{B }}= 6 + 3 + 1 = 10)

Do đó :  (Pleft( B ight) = {{10} over {125}} = 0,08)

soanbailop6.com