Câu 4 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Xác định điểm M trên (O; R).

4. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho hai đường tròn không đồng tâm (O; R) và ((O_1;R_1)) và một điểm A trên (O; R). Xác định điểm M trên (O; R) và điểm N trên (left( {{O_1};,{R_1}} ight)) sao cho (overrightarrow {MN}  = overrightarrow {OA} ).

Giải

Giả sử đã xác định được M và N theo yêu cầu của bài toán. Khi đó, phép tịnh tiến T theo vecto (overrightarrow {OA} ) sẽ biến điểm M thành điểm N và biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (A; R). Vì (O; R) đi qua M, nên (A; R) đi qua N. Do đó N là giao điểm của hai đường tròn (A; R) và (left( {{O_1};,{R_1}} ight)). Từ đó dễ dàng suy ra cách dựng.

Số nghiệm hình phụ thuộc vào số giao điểm của hai đường tròn (A; R) và (left( {{O_1};,{R_1}} ight)).

zaidap.com