Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giả sử phép đối xứng tâm

Bài 14. Giả sử phép đối xứng tâm ({D_O}) biến đường thẳng d thành d'. Chứng minh

a. Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d' song song với d, O cách đều d và d'

b. Hai đường thẳng d và d' trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O

Giải 

a. Kẻ (OH ⊥ d (H  ∈ d)) thì vì d không đi qua O nên H không trùng với O

Phép đối xứng tâm (Đ_ O) biến H thành H’ thì O là trung điểm của HH’, và biến đường thẳng  d thành đường thẳng d’ vuông góc với OH’ tại H’.

Suy ra d và d’ song song, cách đều điểm O

b. Nếu d không đi qua điểm O thì theo câu a), d’ // d nên d’ không trùng với d.

Nếu d đi qua O thì mọi điểm (M ∈ d) biến thành điểm (M’ ∈ d’.) 

soanbailop6.com