Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .

Cho vecto

Bài 4. Cho vecto (overrightarrow u ) và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M₁là điểm đối xứng với M qua O và M’ là điểm sao cho (overrightarrow {{M_1}M'} = overrightarrow u ). Gọi F là phép biến hình biến M thành M’

a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không ?

b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm

Giải 

a. F là hợp thành của hai phép: phép đối xứng tâm Đ_Ovới tâm O và phép tịnh tiến T theo vecto (overrightarrow u ). Ta có F là phép dời hình vì Đ_O và T là phép dời hình

b. Giả sử M₁ = Đ_O(M) và M’ = T(M₁)

Nếu gọi O’ là trung điểm của MM’ thì:

(overrightarrow {OO'} = {{overrightarrow {{M_1}M'} } over 2} = {{overrightarrow u } over 2})

Vậy điểm O’ cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O’

soanbailop6.com