Câu 57 trang 47 SBT Toán 7 tập 2: Chứng minh rằng: a) MA < MB...

Đường trung trực d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần I và II như hình sau. Cho điểm M thuộc phần I và điểm N thuộc phần II. Chứng minh rằng:

a) MA < MB

b) NA > NB

Giải

a) Nối MA, MB. Gọi C là giao điểm của MB với đường thẳng d, nối CA.

Ta có:  MB = MC + CB

Mà CA = CB (tính chất đường trung trực)

Suy ra: MB = MC + CA       (1)

Trong ∆ MAC ta có:

MA < MC + CA (bất đẳng thức tam giác)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  MA < MB

b) Nối NA, NB. Gọi D là giao điểm của NA với đường thẳng d, nối DB.

Ta có: NA = ND  + DB

Mà: DA = DB (tính chất đường trung trực)

Suy ra:  NA =  ND + DB                                             (3)

Trong ∆NDB ta có:

NB < ND  + DB (bất đẳng thức tam giác)        (4)

Từ (3) và (4) suy ra:  NA > NB