Câu 52 trang 46 SBT Toán lớp 7 tập 2: Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng....

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Giải

Kẻ (IH ot AB,IJ ot BC,IG ot AC),

(KD ot AB,KE ot AC,KF ot BC)

I nằm trên tia phân giác của (widehat {BAC})

( Rightarrow ) IH = IG (tính chất tia phân giác)

I nằm trên tia phân giác của (widehat {BCA})

( Rightarrow ) IG = IJ (tính chất tia phân giác)

Suy ra:  IH = IJ

Nên I nằm trên tia phân giác của (widehat {ABC})       (1)

     K nằm trên tia phân giác của (widehat {DAC})

( Rightarrow ) KD = KE (tính chất tia phân giác)

     K nằm trên tia phân giác của  (widehat {ACF})

( Rightarrow ) KE = KF (tính chất tia phân giác)

Suy ra: KD = KF => K nằm trên tia phân giác của (widehat {ABC})      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: B, I, K thẳng hàng