Câu 57 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên :

Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên :

a. ({2 over {x - 3}})

b. ({3 over {x + 2}})

c. ({{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} over {x - 4}})

d. ({{3{x^2} - x + 1} over {3x + 2}})

Giải:

a. ({2 over {x - 3}}) là một số nguyên nên (2 vdots left( {x - 3} ight)) và (x e 3)

⇒ x – 3 ∈ Ư(2) = { - 2; -1 ; 1; 2 }

   (eqalign{& x - 3 =  - 2 Rightarrow x = 1  cr & x - 3 =  - 1 Rightarrow x = 2  cr  & x - 3 = 1 Rightarrow x = 4  cr  & x - 3 = 2 Rightarrow x = 5 cr} )

Vậy với x ∈ { 1; 2; 4; 5 } thì ({2 over {x - 3}})là một số nguyên

b. ({3 over {x + 2}}) là một số nguyên nên 3 ⋮ (x + 2) và x ≠ - 2

⇒ x + 2 ∈ Ư(3) = { -3; -1; 1; 3 }

    (eqalign{  & x + 2 =  - 3 Rightarrow x =  - 5  cr  & x + 2 =  - 1 Rightarrow x =  - 3  cr  & x + 2 = 1 Rightarrow x =  - 1  cr  & x + 2 = 3 Rightarrow x = 1 cr} )

Vậy với x ∈ { -5; -3; -1; 1 } thì ({3 over {x + 2}}) là một số nguyên

c.  ({{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} over {x - 4}})( = {{left( {3{x^2} + 8x + 33} ight)left( {x - 4} ight) + 131} over {x - 4}} = 3{x^2} + 8x + 33 + {{131} over {x - 4}})

Với x là số nguyên ta có : (3{x^2} + 8x + 33) là số nguyên

Vậy muốn biểu thức là số nguyên thì 131 ⋮ (x – 4 ) và x ≠ 4

⇒ x – 4 ∈ Ư(131) = {-131; -1; 1; 131}

   (eqalign{ & x - 4 =  - 131 Rightarrow x =  - 127  cr  & x - 4 =  - 1 Rightarrow x = 3  cr  & x - 4 = 1 Rightarrow x = 5  cr  & x - 4 = 131 Rightarrow x = 135 cr} )

Vậy x ∈ {-127; 3; 5; 135} thì ${{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} over {x - 4}}$ là số nguyên

d.  ({{3{x^2} - x + 1} over {3x + 2}})( = {{left( {3x + 2} ight)left( {x - 1} ight) + 3} over {3x + 2}} = x - 1 + {3 over {3x + 2}}) (với (x e  - {3 over 2}) )

x là số nguyên ta có x – 1 là số nguyên.

Vậy muốn biểu thức đã cho là số nguyên thì 3 ⋮ (3x + 2) và (x e  - {3 over 2})

3x + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3 }

(3x + 2 =  - 3 Rightarrow x =  - {5 over 3} otin ) (loại)

(3x + 2 =  - 1 Rightarrow x =  - 1)

(3x + 2 = 1 Rightarrow x =  - {1 over 3} otin ) (loại)

(3x + 2 = 3 Rightarrow x = {1 over 3} otin ) (loại)

x = - 1 khác ( - {3 over 2})

Vậy với x = - 1 thì biểu thức ({{3{x^2} - x + 1} over {3x + 2}}) có giá trị nguyên.