Câu 57 trang 18 Sách bài tập Toán 7 tập 1: Chứng minh các đẳng thức....

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}})                        b) ({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}})

Giải

a) ({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}}) 

Ta có: ({12^8}{.9^{12}} = {left( {4.3} ight)^8}{.9^{12}} = {4^8}{.3^8}{.9^{12}} = {left( {{2^2}} ight)^8}.{left( {{3^2}} ight)^4}{.9^{12}})

( = {2^{16}}{.9^4}{.9^{12}} = {2^{16}}{.9^{16}} = {left( {2.9} ight)^{16}} = {18^{16}})                       

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) ({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}})

Ta có: ({45^{10}}{.5^{30}} = {left( {9.5} ight)^{10}}{.5^{30}} = {9^{10}}{.5^{10}}{.5^{30}} = {left( {{3^2}} ight)^{10}}{.5^{40}})

( = {3^{20}}.{left( {{5^2}} ight)^{20}} = {3^{20}}{.25^{20}} = {left( {3.25} ight)^{20}} = {75^{20}})  

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.