Câu 53 trang 144 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Chứng minh rằng OD = OE.

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ ({ m{OD}} ot AC), kẻ ({ m{O}}E ot AB). Chứng minh rằng OD = OE.

Giải

Kẻ (OH ot BC)

Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:

(widehat {OEB} = widehat {OHB} = 90^circ )

Cạnh huyền OB chung

(widehat {EBO} = widehat {HBO}) (gt)

Suy ra: ∆OEB = ∆OHB (cạnh huyền, góc nhọn)

( Rightarrow ) OE = OH (hai cạnh tương ứng)                    (1)

Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:

(widehat {OHC} = widehat {O{ m{D}}C} = 90^circ )

Cạnh huyền OC chung

(widehat {HCO} = widehat {DCO}left( {gt} ight))

Suy ra: ∆OHC = ∆ODC (cạnh huyền, góc nhọn)

( Rightarrow ) OH = OD (hai cạnh tương ứng)                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD.

Sachbaitap.com