Câu 52 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự là D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c.

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự là D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c.

Giải:

Gọi F là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

        AE = AD

        BE = BF

       CD = CF

Mà: AE = AB – BE

       AD = AC – CD

Nên: AE + AD = (AB –BE) + (AC – CD)

                       = AB + AC – (BE + CD)

                        = AB + AC – (BF + CF) 

                         = AB + AC – BC

Suy ra: AE + AD = c + b – a

Hay:  (AE = AD ={{c + b - a} over 2})

Sachbaitap.com