Câu 5 trang 5 SBT Toán 7 tập 1: Cho hai số hữu tỉ . Chứng tỏ các câu sau là...

Cho hai số hữu tỉ ({a over b}) và ({c over d}) (b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng

a) Nếu ({a over b} < {c over d}) thì ad < bc

b) Nếu ad < bc thì ({a over b} < {c over d})

Giải

a) Ta có: ({a over b} = {{a{ m{d}}} over {b{ m{d}}}}) (với d > 0);

                ({c over d} = {{bc} over {b{ m{d}}}}) (với b > 0)

Mà ({a over b} < {c over d}) nên ({{a{ m{d}}} over {b{ m{d}}}} < {{bc} over {b{ m{d}}}}) (vì bd > 0)

Vậy ad < bc

b) ad < bc

Với b, d > 0 suy ra: ({{a{ m{d}}} over {b{ m{d}}}} < {{bc} over {b{ m{d}}}}) (vì b > 0, d > 0) thì ({a over b} < {c over d})